PとCの違い〈確率〉

男子5人、女子3人が一列に並ぶ時、どの女子も隣り合わない並び方は何通りあるか？

○ ○ ○ ○ ○
↑ ↑ ↑↑ ↑ ↑
のイメージで6P3×5！で14400通り

coffee という語の6文字全てを並べてできる順列のうち、２つのｆが隣り合わないものの総数。

c o e e
↑↑↑↑ ↑
のイメージで4！/2！×5C2＝120個

となりました。
PとCの違いが分かりません。
どなたか分かりやすく教えて欲しいです。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/06/28 08:33

>男子5人、女子3人が一列に並ぶ時、

>どの女子も隣り合わない並び方は何通りあるか？

これは正確には
男子のみの並び方 5P5=5!
女子のみの並び方=3P3=3!
男子の中での女子の位置=6C3

5! × 3! x 6C3= 5! x 6P3

#ー般に mCn x nPn = m!/{(m-n)!n!}・n!=m!/(m-n)!=mPn

一方、
>coffee という語の6文字全てを並べてできる順列のうち
>２つのｆが隣り合わないものの総数。

fを除きeは区別出来ない並べ方 4P4÷2P2=4!÷2!
fの挿入位置 5C3

もう、おわかりかと思いますが、女子3人は区別しますが、
f 2個は区別しません。これがPとCの差として
表れています。

この回答へのお礼

詳しく書いてくださってありがとうございました！

お礼日時：2016/06/30 18:16

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/06/28 23:39

修正

>fの挿入位置 5C3
5C2 ですね(^-^;

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/06/28 08:14

とりあえず「PとCの違い」はさておき

上の式では 5! となっているのに対して下の式では 4!/2! となっている
ことの理由は分かりますか?

この回答へのお礼

重複順列だからだと思っていたのですが(･_･;

お礼日時：2016/06/30 18:17