独占市場における平均的な需要者の個別総需要曲線がD=50－0,5Pで与えられ

経済学経済原論(ミクロ経済）の問題ですが、
下記の問の答えと考え方をできたら詳しく教えていただけたら嬉しいです。

独占市場における平均的な需要者の個別総需要曲線がD=50－0,5Pで与えられ、独占企業の限界費用が20円のとき、この独占企業が2部料金制による価格設定をしたとき独占利潤を最大にする基本料金と使用料金はいくらになるか。

質問者からの補足コメント

• 早速のご回答ありがとうございます。先日から取り組んでみてはいるのですが、写真のようなグラフになり、説明されてる台形が存在してないように思います。教科書を参考にしてもあまり分からず、初歩の段階で手詰まりとなってしまっています。ご指摘いただけましたら幸いです。

  
    補足日時：2016/07/15 22:04

• 

  具体的な説明をして頂きましたのでイメージしやすく、理解が深まりました！ただ１つ、未だに
  よく理解できてないことは、MRを求めるプロセス（微分？）で、前回の例で言うと、[独占市場におけるＸ財の総需要曲線がD=100-2Pで、独占企業の総費用がTC=FC＋１０Xのとき」の
  P = (100- X)/2=50 - X/2
  TR(X) = PX=(50 - X/2)X = 50X - (1/2)X^2
  よって
  AR=X１単位あたりの収入＝TR/X=50 - X/2
  MR＝Xを追加的１単位増やしたときの総収入の増分＝dTR/dX=TR'(X)＝50 - X
  である。

    補足日時：2016/07/17 12:55

• 

  という説明ですが、個人で微分の知識を補おうと調べてみたものの、dTR/dX=TR'(X)＝50 - Xとなる計算プロセスがやはりイマイチ分からず、今回問題でもMRの曲線をが引くことができないため、MC=MR状況下での生産量等を求められないので二部料金制下との比較ができずにいます。高校生レベルの質問になりますがよければご教授くださいませ。

    補足日時：2016/07/17 12:56

No.6 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/07/22 08:53

あなたの質問には全部答えましたよ。

関数
f(X)=100X-2X^2
が与えられたとき、これの微分
f'(X)=100 - 4X
がどうして得られるのかわからないなら、あるいはもっと一般的に「微分」ということがわからないということであれば、数学のカテへ質問を出して、教えてもらってください。

No.5 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/07/17 14:41

高校で微分・積分（数III）は習わなかったのでしょうか？それだと、微分の概念をはじめから勉強することになるので、ちょっと大変かもしれません。

なぜ微分の知識が必要かというと、経済学では、経済主体は合理的に行動するとされており、企業は利潤を最大化する行動をとり、家計は効用関数を最大化する消費の組を選択すると仮定されているからです。目的関数（企業なら利潤、家計なら効用）を最大化するための数学的道具が「微分の概念」なのです。経済学の教科書に出てくる、限界生産力、限界費用、限界効用等の「限界」とは数学的には「微分」という意味なのです。ただ、経済学の学部レベルで出てくる関数は（微分しやすいように）特殊な関数が選ばれているので、微分が何であるということを知っているなら、微分の公式集をてもとにおいてそれらをあてはめるだけなので、とくに難しい作業ではありませんが、これまで関数とか、関数の微分とかを勉強したことがまったくないなら、ちょっと難しい作業なのかもしれません。

今回の問題についていうと
P= 100 - 2X
TR= PX = (100-2X)X= 100X -2X^2
MR=dTR/dX = 100 - 4x
となります。

No.4 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/07/17 07:26

No1-No3までの回答ではまだ納得がいきませんか？どこがしっくりいかないかを説明していただくと、答えようがあるのですが。

。

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/07/16 06:52

この問題はあなたの一連の質問の中で一番難しい問題です。

難しいのは計算が複雑というより消費者余剰、生産者余剰、あるいは総余剰がどういうことを意味するかをきちんと理解していないと解けないからです。
この独占企業が平均的需要者に提示する利潤最大化2部料金制(Two-Part-Tariff, 略してTPT)は
TPT=1600+20X
となることを直感的に示してみましょう。いま、この独占者が当該財をP=20で販売するとしたとしましょう。平均的消費者は喜んでX=40を購入するでしょう。D=X=50-0.5×20=40だからです。このとき、平均的消費者は享受する消費者余剰（CS）は、価格線P=20より上で、AR曲線（逆需要曲線）より下の部分（３角形）の面積であらわされるので、CS＝40×(100-20)÷2＝1600となる。悪賢い（？）独占者は、いまこの財をすこしでも購入するためには、まず消費者に「消費者友の会」（仮称）に入会してもらい、それから価格＝２０で好きなだけ当該財を購入してもらうことを考える。ただし、「友の会」への加入は入会料を課すとする。入会料はいくらにしたらよいか？あなたは平均的需要者だとして入会料がいくらまでだったら入会するでしょうか？100円、200円、・・・、1000円？入会料が100円だったら、入会しますか？答えはYesです。P=20のときX=40を購入したときのCS=1600ですから、100円の入会料をはらっても、CS=1600-100=1500で消費者余剰はプラスですから。このように、入会料は最大限1600円までは入会料を支払っても価格P=20で購入できるなら、この財を40購入しようとするのです。よって、悪賢い！（つまり利潤最大化する）独占企業は二部料金制
TPT=1600+20X
を平均的消費者に提示する。この結果、独占者は平均的消費者より1600+20×40＝2400の収入を得るので、利潤は2400-20×40-FC=1600-FCと高い利潤を引き出すことができる。この利潤はたんにMC=MRの利潤最大化の公式を適用することによって得られるよりさらに大きい。以前に解いたMC=MRの条件のもとでは価格、取引量、利潤がどうなるかを計算し、それと比較することで、二部料金制のもとではどうしてそういう事が起きるのか考えてみてください。

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/07/16 05:38

あなたの図は方眼紙に１メモリ10単位で正しく描かれています。

私の回答では「台形」は２箇所で出てきますね。
まず、WTPですが、Xを０から50までのどこでもよい、たとえば、左から３つめのところ、１メモリ10単位なので、X=30のところを考えてください。そこから垂線をのばしていくと、AR曲線（P=100-2X）と交わりますが、高さは40であることがわかるでしょう。実際、P=100 - 2×30=40となる。原点０、X=30、X=30から垂直に延ばし、AR曲線と交わったところ、それからその点からAR曲線に沿って縦軸のP=100を結ぶと、台形になっていませんか？では、その台形の面積を求めてください。台形の面積＝（上底＋下底）×高さ÷２ですが、この場合上底＝40、下底=100、高さ＝30ですから、台形の面積の公式に当てはめると、WTP=(40+100)×30÷2=2100となるでしょう。回答NO1で示した、WTP=(100-X)XでX=30とした値に等しいでしょう！
もう一つの台形は総余剰（Total Surplus, 略してTS)の式を求めるときにあらわれます。もう一度、X=30を使うと、30単位だけ生産され、消費されたときのTSの値は、MC曲線上を20と記されているところから3メモリ右に移動し、そこから2メモリ上に垂直に登ると、AR曲線にぶつかる。AR曲線に沿って左に縦軸の100のところまで動くと、その軌跡は台形になっていませんか？上底＝２0、下底=100-20=80、高さ30の台形です。よって台形の公式にあてはめると、TS=(20+80)×30÷２＝150となり、私の回答NO1で示した公式
TS=(80-X)X
においてX＝30としたときの値と等しくなるでしょう！

以上で、台形の問題は理解されたと思いますが、さらに追加質問があったら遠慮なく質問してください。

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/07/14 12:28

平均的需要者の逆需要曲線（AR曲線）はXをDに代えて書くと

P = 100 - ２X
である。この曲線のグラフを、Pを縦軸に、Xを横軸にとって描いたあと、限界費用曲線
MC = 20
のグラフを、MCの値を縦軸にとって描いてください。このグラフは、すべてのXに対してMC=２０だから、縦軸20の値で水平の直線となる。
・逆需要曲線P=100-2Xとは、第X単位の消費にたいして需要者が最大限支払ってよいと考える価格を表している。したがって、逆需要曲線の下の部分の、０からXまでの面積（台形の面積）は、X単位の当該財を消費するために需要者が支払ってよいと考える最大限の金額を表わしている。これをWTP（Willingness to Pay)と書くと、台形の面積の公式（上底プラス下底×高さ÷2）を用いて
WTP = [(100-2X) + 100]X ÷2 = (100-X)X
となる。
・X単位を生産し、消費するときに得られる総余剰（TS）（＝消費者余剰(CS)＋生産者余剰（PS））は、逆需要曲線より下で、MC曲線より上の部分の面積で表されるので、台形の面積の公式を用いると
TS = (80-X)X
となる（確かめてください）。総余剰TSは、X=40まで生産し、消費したとき最大となることは、図で容易に確かめられる。図では、AR曲線とMC曲線が交わる点がX=40だからだ。（この値を代数的に求めるためにはTS関数をXで微分して０と置き、Xについて解けばよい。）このとき、TS=1600と最大化される。
・では、TS=1600、X=40を実現するためにはどうしたらよいか？１つは、独占者がP=MC=２０に設定すると、たしかにこのとき需要者はX=D=(100-20)/2=40を消費するので、TS=1600は実現する。しかし、このとき、生産者余剰PS=0、独占者の利潤＝PS-FC=ーFSと損失が出てしまう。

・独占者が余剰全部TS=1600を全部自分のものにしてしまう方法はないのだろうか？ひとつの方法が二部料金制だ。独占企業は平均的需要者にこの財X単位を購入し、消費するためには
　　TPT=20X + 1600　　X>0のとき
　　　　=0　　　　　　　X=0のとき
を支払ってもらうことを要求する。もちろん、購入しないなら、販売者である独占企業に料金は払う必要はない。このとき、平均的需要者は何単位購入しようとするだろうか？答えは40単位だ、なぜなら、40単位なら、独占企業に支払う料金TPT=20×40＋1600 = 2400だが、需要者が40単位消費するために支払ってもよいと考えている料金WTPも
WTP=(100-40)×40=2400
となるだからだ（上のWTPの式を参照）。
・このとき、独占企業の生産者余剰PS（X）=TPT（X）-20Xより、PS(40)=TPT(40)-20×40＝2400 - 800 = 1600 = TS(40)と余剰は全部独占者の手にわたることに注意されたい。独占企業の利潤Π＝PS-FC=1600-FCとなることにも注意しておきます。なぜ二部料金制というかというと、当該財を購入・消費するためには、基本料金（あるいは入会金）である1600（円）をまず支払い、１単位消費するごとに20（円）を支払うので、X単位消費するなら、1600＋20Xかかるからだ。
このように、二部料金制を用いることによって単純なMR=MCによって得られる利潤よりさらに大きい利潤を得られるのだ。この市場でMR=MCを用いて利潤がいくらになるか計算してみてください。