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経済学経済原論(ミクロ経済)の問題ですが、
下記の問の答えと考え方をできたら詳しく教えていただけたら嬉しいです。

独占市場における平均的な需要者の個別総需要曲線がD=50-0,5Pで与えられ、独占企業の限界費用が20円のとき、この独占企業が2部料金制による価格設定をしたとき独占利潤を最大にする基本料金と使用料金はいくらになるか。

質問者からの補足コメント

  • 早速のご回答ありがとうございます。先日から取り組んでみてはいるのですが、写真のようなグラフになり、説明されてる台形が存在してないように思います。教科書を参考にしてもあまり分からず、初歩の段階で手詰まりとなってしまっています。ご指摘いただけましたら幸いです。

    「独占市場における平均的な需要者の個別総需」の補足画像1
      補足日時:2016/07/15 22:04
  • うーん・・・

    具体的な説明をして頂きましたのでイメージしやすく、理解が深まりました!ただ1つ、未だに
    よく理解できてないことは、MRを求めるプロセス(微分?)で、前回の例で言うと、[独占市場におけるX財の総需要曲線がD=100-2Pで、独占企業の総費用がTC=FC+10Xのとき」の
    P = (100- X)/2=50 - X/2
    TR(X) = PX=(50 - X/2)X = 50X - (1/2)X^2
    よって
    AR=X1単位あたりの収入=TR/X=50 - X/2
    MR=Xを追加的1単位増やしたときの総収入の増分=dTR/dX=TR'(X)=50 - X
    である。

      補足日時:2016/07/17 12:55
  • うーん・・・

    という説明ですが、個人で微分の知識を補おうと調べてみたものの、dTR/dX=TR'(X)=50 - Xとなる計算プロセスがやはりイマイチ分からず、今回問題でもMRの曲線をが引くことができないため、MC=MR状況下での生産量等を求められないので二部料金制下との比較ができずにいます。高校生レベルの質問になりますがよければご教授くださいませ。

      補足日時:2016/07/17 12:56

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A 回答 (6件)

あなたの質問には全部答えましたよ。

関数
f(X)=100X-2X^2
が与えられたとき、これの微分
f'(X)=100 - 4X
がどうして得られるのかわからないなら、あるいはもっと一般的に「微分」ということがわからないということであれば、数学のカテへ質問を出して、教えてもらってください。
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高校で微分・積分(数III)は習わなかったのでしょうか?それだと、微分の概念をはじめから勉強することになるので、ちょっと大変かもしれません。

なぜ微分の知識が必要かというと、経済学では、経済主体は合理的に行動するとされており、企業は利潤を最大化する行動をとり、家計は効用関数を最大化する消費の組を選択すると仮定されているからです。目的関数(企業なら利潤、家計なら効用)を最大化するための数学的道具が「微分の概念」なのです。経済学の教科書に出てくる、限界生産力、限界費用、限界効用等の「限界」とは数学的には「微分」という意味なのです。ただ、経済学の学部レベルで出てくる関数は(微分しやすいように)特殊な関数が選ばれているので、微分が何であるということを知っているなら、微分の公式集をてもとにおいてそれらをあてはめるだけなので、とくに難しい作業ではありませんが、これまで関数とか、関数の微分とかを勉強したことがまったくないなら、ちょっと難しい作業なのかもしれません。

今回の問題についていうと
P= 100 - 2X
TR= PX = (100-2X)X= 100X -2X^2
MR=dTR/dX = 100 - 4x
となります。
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No1-No3までの回答ではまだ納得がいきませんか?どこがしっくりいかないかを説明していただくと、答えようがあるのですが。

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この問題はあなたの一連の質問の中で一番難しい問題です。

難しいのは計算が複雑というより消費者余剰、生産者余剰、あるいは総余剰がどういうことを意味するかをきちんと理解していないと解けないからです。
この独占企業が平均的需要者に提示する利潤最大化2部料金制(Two-Part-Tariff, 略してTPT)は
TPT=1600+20X
となることを直感的に示してみましょう。いま、この独占者が当該財をP=20で販売するとしたとしましょう。平均的消費者は喜んでX=40を購入するでしょう。D=X=50-0.5×20=40だからです。このとき、平均的消費者は享受する消費者余剰(CS)は、価格線P=20より上で、AR曲線(逆需要曲線)より下の部分(3角形)の面積であらわされるので、CS=40×(100-20)÷2=1600となる。悪賢い(?)独占者は、いまこの財をすこしでも購入するためには、まず消費者に「消費者友の会」(仮称)に入会してもらい、それから価格=20で好きなだけ当該財を購入してもらうことを考える。ただし、「友の会」への加入は入会料を課すとする。入会料はいくらにしたらよいか?あなたは平均的需要者だとして入会料がいくらまでだったら入会するでしょうか?100円、200円、・・・、1000円?入会料が100円だったら、入会しますか?答えはYesです。P=20のときX=40を購入したときのCS=1600ですから、100円の入会料をはらっても、CS=1600-100=1500で消費者余剰はプラスですから。このように、入会料は最大限1600円までは入会料を支払っても価格P=20で購入できるなら、この財を40購入しようとするのです。よって、悪賢い!(つまり利潤最大化する)独占企業は二部料金制
TPT=1600+20X
を平均的消費者に提示する。この結果、独占者は平均的消費者より1600+20×40=2400の収入を得るので、利潤は2400-20×40-FC=1600-FCと高い利潤を引き出すことができる。この利潤はたんにMC=MRの利潤最大化の公式を適用することによって得られるよりさらに大きい。以前に解いたMC=MRの条件のもとでは価格、取引量、利潤がどうなるかを計算し、それと比較することで、二部料金制のもとではどうしてそういう事が起きるのか考えてみてください。
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あなたの図は方眼紙に1メモリ10単位で正しく描かれています。

私の回答では「台形」は2箇所で出てきますね。
まず、WTPですが、Xを0から50までのどこでもよい、たとえば、左から3つめのところ、1メモリ10単位なので、X=30のところを考えてください。そこから垂線をのばしていくと、AR曲線(P=100-2X)と交わりますが、高さは40であることがわかるでしょう。実際、P=100 - 2×30=40となる。原点0、X=30、X=30から垂直に延ばし、AR曲線と交わったところ、それからその点からAR曲線に沿って縦軸のP=100を結ぶと、台形になっていませんか?では、その台形の面積を求めてください。台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2ですが、この場合上底=40、下底=100、高さ=30ですから、台形の面積の公式に当てはめると、WTP=(40+100)×30÷2=2100となるでしょう。回答NO1で示した、WTP=(100-X)XでX=30とした値に等しいでしょう!
もう一つの台形は総余剰(Total Surplus, 略してTS)の式を求めるときにあらわれます。もう一度、X=30を使うと、30単位だけ生産され、消費されたときのTSの値は、MC曲線上を20と記されているところから3メモリ右に移動し、そこから2メモリ上に垂直に登ると、AR曲線にぶつかる。AR曲線に沿って左に縦軸の100のところまで動くと、その軌跡は台形になっていませんか?上底=20、下底=100-20=80、高さ30の台形です。よって台形の公式にあてはめると、TS=(20+80)×30÷2=150となり、私の回答NO1で示した公式
TS=(80-X)X
においてX=30としたときの値と等しくなるでしょう!

以上で、台形の問題は理解されたと思いますが、さらに追加質問があったら遠慮なく質問してください。
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平均的需要者の逆需要曲線(AR曲線)はXをDに代えて書くと


P = 100 - 2X
である。この曲線のグラフを、Pを縦軸に、Xを横軸にとって描いたあと、限界費用曲線
MC = 20
のグラフを、MCの値を縦軸にとって描いてください。このグラフは、すべてのXに対してMC=20だから、縦軸20の値で水平の直線となる。
・逆需要曲線P=100-2Xとは、第X単位の消費にたいして需要者が最大限支払ってよいと考える価格を表している。したがって、逆需要曲線の下の部分の、0からXまでの面積(台形の面積)は、X単位の当該財を消費するために需要者が支払ってよいと考える最大限の金額を表わしている。これをWTP(Willingness to Pay)と書くと、台形の面積の公式(上底プラス下底×高さ÷2)を用いて
WTP = [(100-2X) + 100]X ÷2 = (100-X)X
となる。
・X単位を生産し、消費するときに得られる総余剰(TS)(=消費者余剰(CS)+生産者余剰(PS))は、逆需要曲線より下で、MC曲線より上の部分の面積で表されるので、台形の面積の公式を用いると
TS = (80-X)X
となる(確かめてください)。総余剰TSは、X=40まで生産し、消費したとき最大となることは、図で容易に確かめられる。図では、AR曲線とMC曲線が交わる点がX=40だからだ。(この値を代数的に求めるためにはTS関数をXで微分して0と置き、Xについて解けばよい。)このとき、TS=1600と最大化される。
・では、TS=1600、X=40を実現するためにはどうしたらよいか?1つは、独占者がP=MC=20に設定すると、たしかにこのとき需要者はX=D=(100-20)/2=40を消費するので、TS=1600は実現する。しかし、このとき、生産者余剰PS=0、独占者の利潤=PS-FC=ーFSと損失が出てしまう。

・独占者が余剰全部TS=1600を全部自分のものにしてしまう方法はないのだろうか?ひとつの方法が二部料金制だ。独占企業は平均的需要者にこの財X単位を購入し、消費するためには
  TPT=20X + 1600  X>0のとき
    =0       X=0のとき
を支払ってもらうことを要求する。もちろん、購入しないなら、販売者である独占企業に料金は払う必要はない。このとき、平均的需要者は何単位購入しようとするだろうか?答えは40単位だ、なぜなら、40単位なら、独占企業に支払う料金TPT=20×40+1600 = 2400だが、需要者が40単位消費するために支払ってもよいと考えている料金WTPも
WTP=(100-40)×40=2400
となるだからだ(上のWTPの式を参照)。
・このとき、独占企業の生産者余剰PS(X)=TPT(X)-20Xより、PS(40)=TPT(40)-20×40=2400 - 800 = 1600 = TS(40)と余剰は全部独占者の手にわたることに注意されたい。独占企業の利潤Π=PS-FC=1600-FCとなることにも注意しておきます。なぜ二部料金制というかというと、当該財を購入・消費するためには、基本料金(あるいは入会金)である1600(円)をまず支払い、1単位消費するごとに20(円)を支払うので、X単位消費するなら、1600+20Xかかるからだ。
このように、二部料金制を用いることによって単純なMR=MCによって得られる利潤よりさらに大きい利潤を得られるのだ。この市場でMR=MCを用いて利潤がいくらになるか計算してみてください。
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経済学経済原論(ミクロ経済)の問題ですが、
下記の問の答えと考え方をできたら詳しく教えていただけたら嬉しいです。X財の総需要曲線がD=50-0,5Pで独占企業の総費用がTC=350+20Xのとき、この独占企業を公企業にした場合、限界費用原理に基づいた公共料金はいくらになるか。
またこの独占企業を公企業にした場合、平均費用原理に基づいた公共料金はいくらになるか。

Aベストアンサー

TC=350+20X
ATC=TC/X = 350/X + 20
からわかるように、平均総費用は生産量Xが拡大するほどどんどん低下する。このような産業を「自然独占」産業といいます。こうした産業は民間にまかせておくと、独占化するので、国営化したり、あるいは民間に独占権を与える代わりに政府が価格を公共料金という形で規制している産業です。
通常の多数の企業が競争している市場では個々の企業がみずからの限界費用を市場価格に等しいように生産量を決定している。つまり、
P=MC
が成り立っています。このように価格が限界費用に等しくなるように「自然独占」企業の価格が設定されるとき、限界費用原理で公共料金が決められているといいます。
この問題の例では
逆需要曲線が
P=100-2X
MC=20
で与えられているので、限界費用原理で価格を設定すると
P=MC ⇒ 100 - 2X = 20 ⇒ X=40 ⇒ P=100 - 2×40 = 20
と20円になる。あなたの質問
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9342924.html
への回答で書いたように、この価格のもとで総余剰は最大化される(よって社会的に望ましい)。しかし、問題は、そこでも指摘したように、この価格のもとではこの企業に赤字(損失)が発生する。利潤をΠとすると
Π = PX - TC = 20×40 - (350+20×20) = -50
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一方、平均費用原理で価格(公共料金)を決めると、
P = ATC ⇒ 100 - 2X = 350/X + 20 ⇒ X^2 - 40X + 175 = 0 ⇒
X= 35
となる。価格は平均費用に設定されるので、損失は発生しない(利潤はゼロ)が、総余剰は最大化されていないので、社会的に望ましいとはいえないという問題がある。

TC=350+20X
ATC=TC/X = 350/X + 20
からわかるように、平均総費用は生産量Xが拡大するほどどんどん低下する。このような産業を「自然独占」産業といいます。こうした産業は民間にまかせておくと、独占化するので、国営化したり、あるいは民間に独占権を与える代わりに政府が価格を公共料金という形で規制している産業です。
通常の多数の企業が競争している市場では個々の企業がみずからの限界費用を市場価格に等しいように生産量を決定している。つまり、
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補足(問題追加)この場合の独占市場における社会的損失はいくらになるか

Aベストアンサー

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 逆需要関数の事を聞かれているのでしょうか?でしたら、普通の需要関数が
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だとすると需要Dと価格pを入れ替えて
p=y/D
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 等利潤曲線は、相手企業の出方を所与として自分の企業に同じ利潤をもたらす、生産量の組み合わせです。その頂点の軌跡が反応関数です。
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P.S. 
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Q市場の需要(供給)曲線の出し方

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私はとりあえずp=の形にして、売り手・買い手それぞれで
足して(水平和?)市場需要(供給)曲線を作ったつもりで連立してみたのですが答えとあいません^^;
ちなみに答えは価格3、需給量10です。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

売り手1と2の供給量合計をSとすると
S=(3p-2)+(2p-3)=5p-5

買い手1と2の需要量合計をDとすると
(D=―p+10)+(-2p+9)=-3p+19

均衡需要ということは
売り手1と2の供給量合計S=買い手1と2の需要量合計Dなので
S=D
5p-5=-3p+19
で一次方程式を解く

そうするとpの値は ***(答えは伏字) になりましたね?

そんでもってでてきたpの値を

下の両方の式に代入する
ま、均衡状態なのでどっちでも答えは同じなんだけど、検算のため、両方やってみたほうがいいのかも・・。

供給量合計 = 5p-5 =需給量
需要量合計 = -3p+19 =需給量

これで供給量合計も需要量合計も、同じ***(答え伏字)になりますよね?
(ま、均衡しているので当たり前ですが)


**ここからさき個人的な意見;
「市場の需要(供給)曲線の出し方」は大切な勉強と思いますが。そういうのは(学者とか役人になりたい場合を除けば)大学卒業後に覚えればいいことであって、在学中は「単なる数学・算数の問題」と割り切ってしまうと、精神的に楽だと思います。

経済学の若い人の質問をみると、算数や数学の手法で詰まっているひとが多いので気になりました。

**すみません、一部脱字があったので二重回答です

売り手1と2の供給量合計をSとすると
S=(3p-2)+(2p-3)=5p-5

買い手1と2の需要量合計をDとすると
(D=―p+10)+(-2p+9)=-3p+19

均衡需要ということは
売り手1と2の供給量合計S=買い手1と2の需要量合計Dなので
S=D
5p-5=-3p+19
で一次方程式を解く

そうするとpの値は ***(答えは伏字) になりましたね?

そんでもってでてきたpの値を

下の両方の式に代入する
ま、均衡状態なのでどっちでも答えは同じなんだけど、...続きを読む

Qミクロ経済学について

太郎君は遊園地行ってゴーカートに乗ることを計画している。ゴーカートの乗車料は1回200円である。太郎君の限界評価は1回目が1000円、2回目900円、3回目700円、4回目500円、5回目400円、6回目100円、7回目0円となっている。
(1)遊園地の入園には入園料がかかるとする。以下の選択肢のうちで、太郎君が来園してくれる入園料として最高の金額はいくらか。
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正解はCなのですが、なぜそうなるのか分からないので求め方を教えてください。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

この問題は基本的に すでに解いた

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8194415.html

と同じ問題だ。質問の問題が解けないということは、上の問題の解き方がきちんと理解されていない、ということだ。いま、入園料をゼロとしてみよう。太郎君はゴーカートの限界評価額(限界便益)が乗車料を上回る限り、乗車する。1回目は、限界評価が1000円で、乗車料が200円だから、ゴーカートに乗ると、1000円―200円=800円の純便益(消費者余剰)を得る。2回目を乗ると、900円―200円=700円の純便益、等々、限界評価が乗車料を超えるのは5回目まで(400円―200円=200円)、6回目以降は乗車料が限界評価を上回ってしまうので、純便益がマイナス、つまり乗らないほうが得になる。したがって、入園料がただのとき、太郎は5回目までゴーカートに乗り、そのときの純便益(消費者余剰)合計は(1000-200) + (900-200) + (700-200) + (500-200) + (400-200) = 3500 - 1000 = 2500である。しかし、入園料がプラスであっても、太郎は消費者余剰がプラスであるかぎり、入園し、ゴーカートに5回乗る。消費者余剰がプラスであるためには、入園料は0でなくても、2500より小さければよい。すなわち、遊園地は入園料として最大2500円まで、すなわち、選択肢の中では2400円までは、消費者余剰はプラスなので、入園することになる。

この問題は基本的に すでに解いた

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8194415.html

と同じ問題だ。質問の問題が解けないということは、上の問題の解き方がきちんと理解されていない、ということだ。いま、入園料をゼロとしてみよう。太郎君はゴーカートの限界評価額(限界便益)が乗車料を上回る限り、乗車する。1回目は、限界評価が1000円で、乗車料が200円だから、ゴーカートに乗ると、1000円―200円=800円の純便益(消費者余剰)を得る。2回目を乗ると、900円―200円=700円の純便益、等々、限界評価が乗車料を...続きを読む

Qミクロ経済学の問題について

需要曲線がD=-p+30,供給曲線がS=p-10とする。
この財に1単位当たり4の物品税が課された場合の,政府の税収の金額を求めよ。という問題なのですが、何度計算しても64となり答えである32と一致しません。
どのように解けば良いのか教えてください!

Aベストアンサー

物品税の分を足すのか引くのかわかりくいので、グラフで説明します。

需要曲線、供給曲線のグラフを書いてください。
縦軸が P:価格、 横軸が数量:D、S

2つの式は次のように書いた方が図示しやすく、イメージもわかりやすくなります。
P=30-D
P=10+S

(1)ここで、1単位当たり4円の物品税が売り手に課された場合、
売り手は以前より4円高い値付けにしますので、
供給曲線が4円ぶん上方にシフトし、
P=10+S+4になります。
需要曲線は不変です。
(以上、No.1の回答と同じこと)
D=Sとして連立方程式を解きます。

(2)一方、物品税が買い手に課された場合、
買い手の限界効用が4円減少しますので、
需要曲線が4円ぶん下方にシフトし、
P=30-D-4 となります。
供給曲線は不変です。
D=Sとして連立方程式を解きます。

(1)は税込み価格、(2)は税別価格ですので、価格は異なりますが、数量は同じです。その数量に1単位当たりの税額をかけると税収が算出されます。

Q競争企業の限界費用がMC=2Xで与えられているとき、生産量が4単位の場合の可変費用はいくらか。

個人で調べてみたものの理解できないので投稿させて頂きます。
経済学経済原論(ミクロ経済)の問題ですが、
下記の問の答えと考え方をできたら詳しく教えていただけたら嬉しいです。

競争企業の限界費用がMC=2Xで与えられているとき、生産量が4単位の場合の可変費用はいくらか。ただし、財は分割可能とする。またこの時、競争市場の価額が10円のとき、この競争企業の利潤はいくらになるか。

Aベストアンサー

No1の残りは自分で解いたんでしょうか?
X=4のときの可変費用は、X=4を求めたVC(X)=X^2に代入して
VC(4)=4^2=16(円)
となる。
利潤が最大化されるのは、P=MCとなる生産量だから
P=10なら、10=2Xとおいて
X=5(単位)
このときの利潤Π
Π=PX-C(X)=PX-[VC(X)+FC]=10×5- [16+FC] = 50 - 16 - FC = 34 - FC
となる。固定費用FCについての情報が与えられていないので、これ以上は分からない。FCの情報が問題に与えられているなら、その値をFCへ代入すればよい。


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