熱力学 証明問題

PV=g(T)であり、内部エネルギーがTのみの関数で表される時、g(T)∝Tを示せ

という問題が上手くいきません。答えを教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： 101325 回答日時： 2016/07/24 18:39

内部エネルギーがTのみの関数で表される、ということは (∂U/∂V)_T がゼロになる、ということです。

(∂U/∂V)_T の一般式は、熱力学の基本式 dU = TdS - PdV から導くことができて、T と P と (∂P/∂T)_V で (∂U/∂V)_T を表すことができます(途中でマクスウェルの関係式を使います)。

得られた (∂U/∂V)_T の一般式に P = g(T)/V を代入し、 (∂U/∂V)_T = 0 と置くと、g(T) についての微分方程式が得られます。

この微分方程式を解くと、g(T) ∝ T となることが示されます。

がんばって下さい。

この回答へのお礼

理解できました！詳しくありがとうございます。

お礼日時：2016/07/24 22:51