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じゃんけんを三人でして、負けた者から順に抜けていき、最後に残った一人を優勝者とする。アイコも一回と数えるとき、次の確率
を求めよ。

Q ちょうど三回目で優勝者が決まる確率?

A 回答 (2件)

5/27です。



三人でじゃんけんしたとき、
次も三人でじゃんけん(あいこ)→確率1/3
次は二人でじゃんけん→確率1/3
勝者が決まる→確率1/3

二人でじゃんけんしたとき、
次も二人でじゃんけん(あいこ)→確率1/3
勝者が決まる→確率2/3

三回目で勝者が決まるのは、
#1 三人で→三人で→三人で→決まる
#2 三人で→三人で→二人で→決まる
#3 三人で→二人で→二人で→決まる
の3パターンあります。

確率は、
#1 (1/3)*(1/3)*(1/3)=1/27
#2 (1/3)*(1/3)*(2/3)=2/27
#3 (1/3)*(1/3)*(2/3)=2/27
なので、求める確率は5/27です。

ちなみに、n回目(n>1)で決まる確率は
#1 (1/3)^n
#2~#n それぞれ2*(1/3)^n の和で
{1+2(n-1)}/3^n=2n-1/3^nとなり、
これはn=1のときにも成り立っているので、
n回目で決まる確率は2n-1/3^nです。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
参考になりました!

お礼日時:2016/07/27 11:02

うぅ~ん, いったいなにを求めろというんだろう. 最後の「?」のせいで問題が完全に意味不明になってる.

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Q高1数学の確率の問題の解き方を教えてください!!

数学Aの教科書のp54章末問題Bの12、13についての質問です。

(12)
一枚の硬貨を投げて、表が出たときは数直線上の点Pを正の向きに2だけ進め、裏が出たときはPを負の向きに1だけすすめる。硬貨を9回投げ終わったとき、Pか最初の位置に戻っている確率を求めよ。

(13)
じゃんけんを3人でして、負けた者から順に抜けていき、最後に残った一人を優勝者とする。あいこも1回と数えるとき、次の確率を求めよ。
①一回目終了後に2人残っている確率
②ちょうど3回目に優勝者が決まる確率

以上の2題です。質問が多くてほんとに申し訳ないのですが、一問でもいいので解説と解答お願いしますm(_ _)m

Aベストアンサー

高校の教科書は学校ごとに異なるので、ページ数はちょっと無意味です

12.
表がでたら+2, 裏が出たら-1と考えて、9回足した結果0になれば良いという問題です
じゃあ、表一回でたら裏何回出たら0に戻るのかを考えると、2回です
つまり、3回一セットで表1裏2となります
今回は9回なので全部で表3回(+2*3=+6)と裏6回(-1*6=-6)出れば良いことになります
9箇所のうち表がどこに出るのか選ぶ組み合わせは9C3通り
よって
P=9C3 * (1/2)^3 * (1/2)^6
=12/512=3/128

13-1.
誰が負けるのか:3通り
何で負けるのか:3通り
それぞれの通りは(1/3)^3の確率で出るので、
P=3*3/27=1/3

13-2.
多分普通に場合分けした方が楽です
i)一回目に一人脱落、二回目あいこの時
1/3 * 1/3 * 2/3 = 2/27
(順に一人負けの確率、あいこの確率、あいこでない確率です)

13-2.
一回目にあいこ、二回目に一人脱落の時は
(3+6)/27 * 1/3 * 2/3 = 2/27

13-3.
一回目、二回目ともにあいこで、三回目に一人勝ち
9/27 * 9/27 * 1/3 = 1/27

3つを足して5/27

高校の教科書は学校ごとに異なるので、ページ数はちょっと無意味です

12.
表がでたら+2, 裏が出たら-1と考えて、9回足した結果0になれば良いという問題です
じゃあ、表一回でたら裏何回出たら0に戻るのかを考えると、2回です
つまり、3回一セットで表1裏2となります
今回は9回なので全部で表3回(+2*3=+6)と裏6回(-1*6=-6)出れば良いことになります
9箇所のうち表がどこに出るのか選ぶ組み合わせは9C3通り
よって
P=9C3 * (1/2)^3 * (1/2)^6
=12/512=3/128

13-1.
誰が負けるのか:3通り
何で負けるのか:3通り
それ...続きを読む

QA.B.Cの3人がじゃんけんを一回するとき、次の確率を求めよ。⑴Aだけが勝つ確率⑵あいこになる確

A.B.Cの3人がじゃんけんを一回するとき、次の確率を求めよ。
⑴Aだけが勝つ確率
⑵あいこになる確率

解説お願いします!!!

Aベストアンサー

具体的に数え上げればよいのです。抜けがないように、重ならないように。
まず、全ての組合せは、「A:グー、チョキ、パーの3つ」「B:グー、チョキ、パーの3つ」「C:グー、チョキ、パーの3つ」が各々独立に出せますから、
 3 × 3 × 3 = 27 (通り)
です。

(1)Aだけが勝つのは、
・Aが「グー」で勝つ=B, C とも「チョキ」の1ケースのみ
・Aが「チョキ」で勝つ=B, C とも「パー」の1ケースのみ
・Aが「パー」で勝つ=B, C とも「グー」の1ケースのみ
の3ケースだけですから、確率は
  3/27 = 1/9

(2)あいこになるのは、
・Aが「グー」のとき:B, C とも「グー」、「BがチョキでCがパー」「BがパーでCがチョキ」の3ケース
・Aが「チョキ」のとき:B, C とも「チョキ」、「BがグーでCがパー」「BがパーでCがグー」の3ケース
・Aが「パー」のとき:B, C とも「パー」、「BがチョキでCがグー」「BがグーでCがチョキ」の3ケース
これで全ケースを書き出せたので、合計9ケース。
(たとえば、「Bがグーのとき」は、既に上の中に3ケース現れていますね)
 従って、確率は
  9/27 = 1/3

ちなみに、(1)と同様に、「Bだけが勝つ」「Cだけが勝つ」のも各々3ケースで確率「1/9」で、「1人だけ勝つ」のが合計で「9ケース、確率1/3」。
 「2人が勝つ」のが、同じように計算すると「9ケース、確率1/3」。
 (2)と合わせ、全部合計すると、ちゃんと「27ケース、確率1」になります。

具体的に数え上げればよいのです。抜けがないように、重ならないように。
まず、全ての組合せは、「A:グー、チョキ、パーの3つ」「B:グー、チョキ、パーの3つ」「C:グー、チョキ、パーの3つ」が各々独立に出せますから、
 3 × 3 × 3 = 27 (通り)
です。

(1)Aだけが勝つのは、
・Aが「グー」で勝つ=B, C とも「チョキ」の1ケースのみ
・Aが「チョキ」で勝つ=B, C とも「パー」の1ケースのみ
・Aが「パー」で勝つ=B, C とも「グー」の1ケースのみ
の3ケースだけですから、確率は
  3/27 = 1/9

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