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「自然数Nを5進法で表すと3桁の数abcになり、7進法で表すと3桁の数cabになるという。a,b,cを求めよ。また、Nを10進法で表せ。」
という問題なんですけど、解説の「ここで③から…」のところからよくわからないので、教えて欲しいです!

「「自然数Nを5進法で表すと3桁の数abc」の質問画像

A 回答 (1件)

5進法のabcは5²×a + 5¹×b +5⁰×c の事を意味する


つまり25a+5b+c  [但しa,b,c<5]

7進法のcabc7²×c + 7¹×a +7⁰×b の事を意味する
つまり49c+7a+b  [但しa,b,c<7]

但しの部分は、両方を満たさないとイケナイから、a,b,c<5

両方は同じ大きさだから
25a+5b+c=49c+7a+b

移項して、18a+4b=48c
両辺を2で割ると、9a+2b=24c

a,b,cは5未満だから、a,bの最大値は4。
だから、9a+2bは(9×4 + 2×4)以下。

9×4 + 2×4=44なので9a+2bは44以下。
9a+2b=24cだったから、24cも44以下。

∴24c≦44
c≦44/24=11/6=1.8

cは整数でないとイケナイからc≦1.8を満たす整数cは1。
∴c=1

9a+2b=24cに代入すると9a+2b=24
2b=24-9a=3(8-3a)

8-3a≧0でaは4以下だったから、aは0,1,2のいずれかになる。
a=0の時:2b=24→b=12 bは4以下だから、答えにならない。
a=1の時:2b=15→b=7.5 bは整数でないとダメだから、答えにならない。
a=2の時:2b=6→b=3 bは整数で4以下だから○

→a=2,b=3だと解り、上のc=1
a=2,b=3,c=1
5進法のabcは25a+5b+cだったから代入すると
25×2+5×3+1=66
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2018/07/09 08:58

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