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質問者：s-yuki50
質問日時：2017/01/13 06:26
回答数：1件

ある整数Nを7進法で表すと、3桁の数abc(7)｛(7)＝7進数｝になり、Nの3倍を7進法で表すと3桁の数cba(7)になる。このとき、a，b，c の値を求めよう。
まず、Nを7進法で表すと、3桁の数abc(7) になることから
　N=[アイ]a+[ウ]b+c　…　①
である。また、Nの3倍を7進法で表すと3桁の数cba(7)になることから
　3N=[エオ]c+[カ]b+a …　②
①，②より、a，b，cの満たす方程式は
　[キク]a+[ケ]b=[コサ]c …③
c≦6 であるから、[キク]a+[ケ]b≦[コサ]×6より a=[シ] である。
したがって、③を満たすb，cの値は b=[ス]，c=[セ] である。

【答え】
N=[アイ]a+[ウ]b+c：N=49a+7b+c
3N=[エオ]c+[カ]b+a：3N=49c+7b+a
[キク]a+[ケ]b=[コサ]c：73a+7b=23c
a=[シ]：a=1
b=[ス]：b=6
c=[セ]：c=5

途中式など詳しく教えてください！
宜しくお願いします。

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回答 (1件)

No.1ベストアンサー

回答者： zongai
回答日時：2017/01/13 07:18

n進数は理解していますか？

理解していれば、すべての回答を質問するような投稿はしないと思うのですが…
こういう問題に挑戦しているということで、知識はあるだろうという前提で回答してみます。

アイ　は　3桁目の数字なのでaに7の2乗を掛けた数値。　【7の2乗→49】
ウ　は2桁目の数字なので、b7（の1乗）を掛けた数値になります。【7】

エオカ　についいては、アイウと全く同じです。

キクケコサは、これまで作った2式で導けますよね？
①N=49a+7b+c
②3N=49c+7b+a
①の両辺を3倍し　3N=147a+21b+3c
この式の右辺と、②の式の右辺はともに3Nになるので
147a+21b+3c = 49c+7b+a
この式を、③に当てはまるように整理します。
(147-1)a+(21b-7)=(49-3)c
146a+14b=46c 両辺を2で割って
73a+7b=23c　【←キク　ケ　コサ】

73a+7b≦23×6　の式が与えられていますので、そのまま利用します。
73a+7b≦138
この時、aは2以上になると成立しないのがわかります。
仮にa=0でも、bがとりうる最大値の6でも成立しません。
（「c≦6であるから」とあるが、7進数なのでa,b,cいずれも7以上の数値はあり得ない）
故にa=1 【←シ】

73a+7b=23c　の式に戻ってa=1を代入。

73+7b=23c
73=23c-7b この時点で73＜23cである必要があるので、c≧4
順に当てはめていけば　【ス　セ】が導き出せる。

ここまで書いて気づいたけど、問題と解法、検索すると出てくるのね。(-_-;

http://blog.livedoor.jp/plumstar1-umeland/%E3%82 …