生産関数 コブダグラス型

経済数学についての質問です。
わからないのでわかるかた是非ご解答お願いします！
生産関数は次のようなコブダグラス型で表されている。
Y=AN(α乗)K(1-α乗)
例えばNが25，Kが9のときYは75。Nが36，Kが16のときYは120
では、Nが36，Kが9のときYはいくつになるか。また、Nが25，Kが16のときYはいくつになるか。
こちらの問題の解き方を至急お願いします！
画像添付させてもらいました。

No.1 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/07/29 18:45

経済学の問題というより、単なる連立方程式を解いてAとαという２つの未知数を見つける数学の問題

75 = A25^α・9^(1-α）
120 = A36^α・16^(1-α）
両辺のlog（対数）をとると
log75 = logA + 2αlog5 + 2(1-α)log3　　　　　　(*)
log120 = logA + 2αlog6 + 2(1-α)log4
両式からlogAを消去すると、
log75 - log120 = 2α（log5 - log6) + 2(log3 - log4) - 2α(log3 - log4)
log5 - 3log2 = 2α(log5 + log2 - 2log3) + 2(log3 - 2log2)
log5 + log2 - 2log3 = 2α(log5 + log2 - 2log3)
よって
α = 1/2
となる。これを(*)に代入すると
log3 + 2log5 = logA +log5 + log3
logA = log5
よって
A=5
α＝1/2とA=5がわかったので
求めるYの値は
Y= 5・36^(1/2)・9^(1/2) = 5×６×3＝90
となる。