命題論理式の真理表の作り方が解りません。教えて下さい

(PならばQ)でないならば((QかつRでない)ならば((PならばQ)でない))
この問題の式の書き方と真理表の作り方が解りません、教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： kmee 回答日時： 2016/08/19 20:59

真理値表は簡単です。

この場合,P,Q,R の3つの変数にそれぞれ 真、偽の2通りがあるので、
　2*2*2 = 8通り

まずは、その全組合せを列挙します。以下、t=真、f=偽とします
P,Q,R
f,f,f
t,f,f
f,t,f
t,t,f
f,f,t
t,f,t
f,t,t
t,t,t

漏らさずに列挙するコツは、
1つめは1個ずつ t,fを入れ替える
2つめは2個ずつ t,fを入れ替える
3つめは4個ずつ t,fを入れ替える
4つめは8個ずつ t,fを入れ替える
...
と機械的に基礎正しくやること。

そうしたら、一つずつ、その真偽の組合せで、元の式を評価します。
　(PならばQ)でないならば((QかつRでない)ならば((PならばQ)でない))
の場合、
P,Q,R=f,f,f なら
　(fならばf)でないならば((fかつfでない)ならば((fならばf)でない))
P,Q,R=t,f,f なら
　(tならばf)でないならば((fかつfでない)ならば((tならばf)でない))
P,Q,R=f,t,f なら
　(fならばt)でないならば((tかつfでない)ならば((fならばt)でない))
...


これをそれぞれ
P,Q,R,式
f,f,f,←のときの式の計算結果
t,f,f,←のときの式の計算結果
f,t,f,←のときの式の計算結果
...
と順番に計算して、表を埋めていくだけです。


式が簡単にできれば、計算も簡単になります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
理解できました。

お礼日時：2016/08/20 05:46