教師から出された次の問題が分かりません。ヒントをお願いします。 f(x)は、係数がすべて整数である

教師から出された次の問題が分かりません。ヒントをお願いします。

f(x)は、係数がすべて整数であるような多項式で、
恒等的には0でないとする。
方程式:f(x)＝0が、2解＝1と3をもつとき
f(x)の係数のうちに、－3よりも大きくないものがあることを証明せよ。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/09/09 00:37

背理法を使うことを前提に [f(3)-f(1)]/2 を考える, かな.

No.1 回答者： _11 回答日時： 2016/09/08 23:46

f(x)=0 が係数がすべて整数であるような多項式で2解1と3を持つということは

aは整数として

f(x)=a(x-1)(x-3)
=a(x^2-4x+3)
=ax^2-4ax+3a


(a>0)と(a<0)の場合に分けて
f(x)の係数のうちに－3よりも大きくないものが常にあることを示す