台形の「面積・底辺・角度」から上辺・高さを計算したい（その2）

先ほども似た様な質問をしたのですが、再度質問です。

添付写真のように
台形の「面積・底辺・角度」が解っており、その条件で上辺(W2)・高さ(h)を計算したいのですが。

なお、底辺(W1)及び角度(θ)※は、添付写真の値だけではなく、いろいろな数値で計算したいので
計算式で教えていただえるととても助かります。
※90°は固定値です。150°となっている角度の値を変えて計算したい

どうぞよろしくお願いします。　m(_ _)m

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/09/09 19:39

高さ h = (W2 - W1) * tan(180° - θ)　　①

という関係ですね。

台形の面積は、
　S = (1/2) * (W1 + W2) * h　　　②
ですから、①を代入すれば
　S = (1/2) * (W1 + W2) * (W2 - W1) * tan(180° - θ)
　　= (1/2) * (W2^2 - W1^2) * tan(180° - θ)　　　③
です。

分かっている数値から、未知数を求めろと言われれば
　S = 62.5 (m^2)
　W1 = 10 (m)
　θ = 150°
なら、tan(180° - θ) = tan(30°) = 1/√3 ですから
　W2^2 = 2S/tan(180° - θ) + W1^2
　　　　= 2*62.5*√3 + 10^2
　　　　≒ 216.5 + 100
　　　　= 316.5
より
　W2 ≒ √316.5 ≒ 17.8 (m)
です。

角度 θ を変えたら、③式の S, W, tan(180° - θ) が全部変わりますから、何を基準に W2 を決めるのかが分からなくなります。
何か固定で、何を変えるのかを明確にする必要があると思います。

いずれにせよ、①式と②式または③式を使って、既知の値から未知の値を求めることになるのだと思います。

この回答へのお礼

素晴らしい！！
完璧ですありがとうございました。

お礼日時：2016/09/09 19:59

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/09/10 00:47

その図の左下は90º固定で良いのですか？

その図形をもう一つ用意して、180º右回転か左回転かさせます。
斜めの所同士をくっつけると、あら不思議、長方形のできあがり、です。

さて、あなたの描いた図の底辺の右端から上辺に垂線を引きましょう。
上辺の交点から垂線との交点までの長さをｗ3とすると、ｗ3とｈとθは、
｜tanθ｜＝h／ｗ3
となります。面倒なんで絶対値を付けました。－()でも180－θでも構いません。
上記の長方形に戻ると、長方形の高さはｈ、長方形の底辺は、ｗ1＋ｗ3＋ｗ1＝２・ｗ1＋h／｜tanθ｜、
長方形の面積は、(２・ｗ1＋h／｜tanθ｜)・ｈ、台形の面積は、(２・ｗ1＋h／｜tanθ｜)・ｈ／２、となります。
台形の面積、ｗ1、tanθ、ｈ、という登場人物のうち、その問題で判らないのはｈだけですから、あとはｈについて解けば良いです。
二次方程式の解の公式を使うと出るでしょう。たぶん片方の解は負になるのでそっちはポイ。

念のため。
大事なのは、答えを知っていることではありません。
上記のようなことが、自由自在にできるようになることです。
垂線を引いて「直角三角形を作り」、三角関数に持ち込めればどうにかなるでしょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
大変勉強になりました。
おしゃる通り、自分で応用し使えることが大事ですよね。

お礼日時：2016/09/10 07:25

No.1 回答者： _11 回答日時： 2016/09/09 18:31

h=2Atanθ-w^2(tanθ)^2+wtanθ,

w^2(tanθ)^2-2Atanθ+wtanθ

w2=-2A+w^2tanθ,
　2A-w^2tanθ

この回答へのお礼

たびたび、ありがとうございました。

お礼日時：2016/09/09 19:58