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熱力学について質問です。
ギブスの自由エネルギーGが
G=U+pV-TS
U:内部エネルギー、T:温度、S:エントロピー、p:圧力、V:体積
で表せ、全微分表式が自然な独立変数をT,p,Nとして、
dG=-SdT+Vdp+μdN
μ:化学ポテンシャル、N:粒子数
となることを学びました。
それで、
(1)このギブスの自由エネルギーG(T,p,N)の自然な独立変数のうち、示強性の量と示量性の量を答え、さらにGは示強性の量と示量性の量のどちらになるか。
(2)ギブスの自由エネルギーGをもつ系をa倍した系を考え、(1)をふまえて、G(T,p,aN)= aG(T,p,N)となることを示せ。
という問題がでたのですが、

(1)については
示強性の量:T,p
示量性の量:N
であることは参考書などでわかりました。
Gについても示量性の量とわかったのですが、なぜ自然な独立変数のうちに示強性の量T,pと示量性の量Nが混ざっているのにGは示量性の量となるのでしょうか?

(2)について
(1)でGが示量性の量となるので、示量性の量の関係式
f(aX)=af(X)
が成り立つと参考書にあったのですが、どの参考書にもなぜこの関係式が成り立つかのっていませんでした。しかも、この問題では(1)をふまえてとあるのでどうしたらいいかわかりません。

長文失礼しました。
よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

(1)示強×示量→示量を、意味的に納得したければ、質量、密度、体積の関係を考えてはどうでしょう?


    質量(全体の示量性量)=密度(示強性量)×体積(示量性量)
 このとき、密度のはたらきは、
  全体の示量性量を他の示量性量に関連づけるための、系の強度、係数
 となります。

 pV,TSについても、系のエネルギー(示量性)を計算するために、
   (強度あるいは係数p, T)×(示量性量V, S)
 に分解したと説明すると乱暴ですか?

 これらの掛け算は、pに対してV、Tに対してS などと
 組み合わせ(共役または双対という)が決まっています。
 (電気でも:電力=電圧(示強)×電流(示量)で、定電圧で電線の本数を増やすと、
  電流、電力が増える?などと説明すると怒られるか?)


(2)示量性量を簡単に言えば、粒子数、モル数、質量など、系の基本量に比例する量です。
 例 比例定数をkとして、U(N)=k・N とすると、Nがa倍になると、
    U(aN)=k・aN=a・kN=a・U(N)
  (示強性量である温度は、温度が同じ2つの系をくっつけても、変化しない)

 Gを構成する諸量のうち、示強性量T,pが固定と書いてありますから、
 残りの示量性量U(N)、V(N)、S(N)を使って、
 N→aNにしたとき、
   G(aN) = U(aN)+p×V(aN) ・・・ = a×G(N)
 となることを示せますか?という簡単な数学の問題ですかね。
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2016/09/29 12:43

G=U+pV-TSなので、U:示量性、pV:一定→示量性、TS:T・Q/T→Q:示量性、つまりGは示量性となります。


示量性の定義から、相加性が成り立つので、示量性の値を変数とする場合は、f(aX)=af(X)が成り立ちます。
示強性の値同士では、その積が示量性となる組み合わせがあります。(pV=nRTなど)
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2016/09/29 12:43

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