３０人、３人組での全通りのグループ分けについて

Question

質問させてください。
３０人で３人組の１０グループを作ります。次の日には別の３人組で１０グループを作るといったように、違う組み合わせでの全通りのグループを作りたいのですが、作り方が全く分かりません。
excelでも何でもアドバイスいただければと思います。
どうかよろしくお願いします。

yhr2 · Accepted Answer

「全通り」を書き出すのは、#1さんのとおり無謀です。

「同じメンバーとは２度とグループを組まない」という条件で「補足」に書かれたようなことがしたいのであれば、始めのうちは組合せに苦労しませんが、後になればなるほど四苦八苦するようになるはずです。それは「可能な組合せ」が減って来るからです。
　始めから「全通りを書き出す」よりも、回を重ねて「可能な組合せ」が減って来たときに、それをどうやって見つけるかを考えた方がよいと思います。

たとえば、１人に着目すれば、
（１）１日目のグループの相手２人は、残り29人から任意に2人選べばよい。　29C2=406通り
　（メンバーを確定したた段階で、その１通り以外の「405通り」は消滅します）
（２）２日目のグループの相手２人は、同じグループになったことのない残り27人から任意に2人選べばよい。　27C2=351通り
　（メンバーを確定したた段階で、その１通り以外の「350通り」は消滅します）
（３）３日目のグループの相手２人は、同じグループになったことのない残り25人から任意に2人選べばよい。　25C2＝300通り
　（メンバーを確定したた段階で、その１通り以外の「299通り」は消滅します）
　　･･･
（14）14日目のグループの相手２人は、同じグループになったことのない残り3人から任意に2人選べばよい。　3C2=6通り
（15）同じグループになったことのない残りは1人しかいないので、もうグループは組めない。

ということになります。14日で可能な組み合わせはおしまい。
　ということは、対戦できるのはのべ42人（3人 × 14日）なので、「最終的に一人の子が全員とゲームをやりたい」は可能なように思えますが、確実に実現できるかどうか、つまり対戦相手のグループ3人をそのように組合せられるかどうかは、また別の「問題」として解かないといけないように思えます。

本題に戻って、上記のように、ほとんどの組合せは「グループを確定した」瞬間に消滅していくわけで、「すべての組合せ」を考えても「無駄が多い」のです。

従って、「補足」に書かれたようなことがしたいのなら、

・最初のうちは、適当に組合せを作ればよい。
たとえば
１日目：「連続する番号」どうしでグループを作る　←「1,2,3」「4,5,6」など
２日目：「３つ飛ばし」どうしでグループを作る　←「1,4,7」「2,5,8」など
３日目：「４つ飛ばし」どうしでグループを作る　←「1,5,9」「2,6,10」など
４日目：「５つ飛ばし」どうしでグループを作る　←「1,6,12」「2,7,12」など
など。

・10日目あたりから、「可能な組合せ」が極端に減って来るので、残っている「可能な組合せ」を探す。
　各メンバーのリスト（30人分）を作って、横に残りの29人のメンバーを書いておき、すでにグループを組んだメンバーをどんどん消去していき、残ったメンバーとのグルーピングをしていけばよい。
（「名前」のリストは大変なので、30人に番号を振って、番号でリストを作ってくださいね。30行30列の行列を作り、対角要素を「本人」にすればよいでしょう。消し込み作業も大変ではありますが）

というようなやり方が実際的ではないでしょうか。

rabbit_cat · Answer

とりあえず、組み合わせの総数は、
30C3×27C3×24C3×…×6C3×3C3/(10!) = 1208883745669600000
あります。
excelで全通り列挙するのはやめておいたほうが身のためかと。

３０人、３人組での全通りのグループ分けについて

「全通り」を書き出すのは、#1さんのとおり無謀です。

とりあえず、組み合わせの総数は、

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