ニュートン算についての質問

水槽から、毎分8リットルの割合で水がぬけていきます。水が15リットル入ってるときに、3つのじゃぐちを開いて水を入れはじめました。40分後あふれそうになったのでじゃぐちを1つ閉めたところ、20分で水槽の水は15リットルに戻りました。水を入れはじめてから40分の時水槽に入ってる水は何リットルですか。ただし、じゃぐちから出る水の量はすべて同じです。
という問題が出たのですが解き方がわかりません。写真の解説を読んでもわかりません。
なので教えてください。
長文すみません。

No.2 ベストアンサー 回答者： supercatt 回答日時： 2016/10/01 02:22

まず１５ℓ入ってる時に全体から１５ℓを引いたものをＡとします。

すべて分速●ℓとして、
じゃぐちが３つなので１つを□としますと、
（□×３）です。毎分－８ℓなので、
【（□×３）－８】×４０＝Ａ

じゃぐちを２つにすると
８－（□×２）です。
あふれるところから、２０分で１５ℓに戻ったのでやはりこの量はＡです。
つまり
【８－（□×２）】×２０＝Ａです。

ちなみにこの時点で□は「8/3（約2.5）以上４未満」です。
じゃないと成立しないので。
この間の整数は３しかないので３で計算してみるのも手です。
正式には、この後にいくつか計算が必要です。

ただこれで「３」に仮定してやったら合いました。「受験では」これが1番良い手です。
多くの進学校ではこういうのを気付けることを「賢い」と見ていてやりようで凄く速く解けるように問題が出来てます。
正式な手はほかの方に任せますね。
中学受験では大量の問題を解くのでとにかく速く解けないと意味は無いです。
他にもこういう手法は結構あります。

□が３の場合、×３なので毎分９Ｌでマイナスが毎分８Ｌで＋１ずつ。
最初に１５Ｌ．40分後に＋４０Ｌで合計が５５Ｌ，
じゃぐちの１つを閉じれば毎分＋６Ｌでマイナスが毎分８Ｌですから、毎分マイナス２Ｌ
20分後にはマイナス４０Ｌ
総量が５５Ｌですから残り１５Ｌ。
やはり□、＝じゃぐち１つで３Ｌです。
答えは５５Ｌですね。

No.1 回答者： tosa0824 回答日時： 2016/10/01 00:21

入った量と出た量を比較する。

まず、簡単な出た量から。
40分の時点: 出た量は、毎分8リットル×40=320リットル。
入った量は、一つの蛇口から入る量を毎分□リットルとすると、□×3×40リットル。

60分の時点:
出た量は、毎分8リットル×60=480リットル。
入った量は、蛇口3つで40分、蛇口2つで20分なので、□×3×40 + □×2×20リットル。

60分の時点で入った量と出た量が等しいので、
□×3×40 + □×2×20 = 480　となる。これをけいさんすると、
□×120 + □×40 = 480
□×(120+40)=480
□×160=480
□=3
よって、一つの蛇口からは、毎分3リットルの水が入る。

つまり、開始時間から40分間は、
出る量: 毎分8リットル。
入る量: 毎分3リットル×蛇口3つ=9リットル。
よって、トータルでは毎分9-8=1リットルずつ増加する。
最初に入っていた量が15リットルなので、40分後には、15+1×40=55リットル入っていることになる。

答え:55リットル。