中学2年のものです。 明日テストなんですけど数学のこの問題がわかりません。 『多角形の外角の和は必ず

中学2年のものです。
明日テストなんですけど数学のこの問題がわかりません。
『多角形の外角の和は必ず360度になることを説明しなさい』という問題なんですけど頭には浮かんでるんですが分かりません。教えてくださいお願いします！

No.1 回答者： bendoku 回答日時： 2016/10/06 16:53

三角形に分ければ、説明できるでしょう。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

No.2 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2016/10/06 21:54

先ず、四辺形で考えます。

　四辺形の内角の和は３６０°です。
多角形の一つの外角を見ると、その隣の内角との和は180°ですよね。
これが4つありますから、全ての外角の和は　１８０×４－３６０＝３６０　です。

５角形に場合は、内角の和は５４０°です。
全ての内角と外角の和は、１８０×５＝９００。
従って外角の和は９００－５４０＝３６０。

６角形、７角形・・・と増やしていっても同じ事が云える事が解ると思います。
一般的にn角形の場合の外角の和は、１８０n－１８０（n－２）＝３６０　になります。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/10/07 08:27

説明でいいなら、

多角形に沿って車を走らせるとしたら、頂点での方向転換の角度の
合計は、右に360度か左に360度だよね。

じゃだめかな。丸をくれそうな気がする。

厳密な証明だと、任意の多角形が三角形に分割できる
ことの証明から始めなきゃいけないので、結構しんどい。

少なくとも中学の問題じゃないと思う。

No.4 回答者： soraoniji 回答日時： 2016/10/09 17:04

残念ながらテストは終わってしまいましたね。

回答が遅れてしまいましたが、このような解答はどうでしょうか。

ｎ角形の内角の和は、180°×（ｎ-2）はよいですか。
上の式は、内角の和なので、１つの内角はこれをｎで割ります。1/ｎ（180°×（ｎ-2））
一つの外角は１８０°（直線）から内角を引くので、１８０°―1/ｎ（180°×（ｎ-2））
外角の和なので、これをｎ倍します。ｎ×（１８０°―1/ｎ（180°×（ｎ-2）））
かっこがいっぱいになってしまいましたが、これを計算すると、360°になるはずです。