これ教えてください 教科書見たりしたんですけどわかりません

これ教えてください
教科書見たりしたんですけどわかりません

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/23 23:31

極値を持つ → f'(x) = 0 となる x が存在する。

f'(x) = 2xe^(kx) + (x^2 + 1)ke^(kx)
　　　= (kx^2 + 2x + k)e^(kx)

f'(x) = 0 となる実数 x が存在するためには、e^(kx) ≠ 0 なので

　　kx^2 + 2x + k = 0

が実数解を持てばよい。この方程式の判別式より

　　2^2 - 4k^2 ≧ 0
　　k^2 ≦ 1

よって
　　-1 ≦ k ≦ 1

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2016/10/23 21:05

f'(x)=0 が実数解を持つような条件を調べたらいい。

f'(x)を計算するとg(x)・e^kxの形になるはず。g(x)はkを係数に含むxについての2次式になるはず。
e^kx>0になるのがわかりきっているから、g(x)=0が実数解を持つ条件を判別式を利用して調べるとよい。