《数学1》294(4)の「外接円の半径R」の求め方を教えてください。 答えは、 (1) 10√3 (

《数学1》294(4)の「外接円の半径R」の求め方を教えてください。
答えは、
(1) 10√3
(2) 7
(3) √3
(4) 7√3/3
です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/11/24 20:16

(1) は、ヘロンの公式を知らなくとも、

C=60° より、
　h = a * sinC = 8 * √3 /2 = 4√3
S は、b を底辺として h を高さとする三角形の面積なので
　S = (1/2) * 5 * 4√3 = 10√3

で求められると思います。

(3) も、単に内接円の半径と面積との関係より

　S = r * (a + b + c)/2
なので、
　r = 10√3 * 2 / (8 + 5 + 7)
　 = √3

で求まります。
http://manapedia.jp/text/2934

(2)(4)は #1 さんのとおり、余弦定理、正弦定理そのものです。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/11/23 16:52

(2)余弦定理より

c^2=a^2+b^2-2ab･cosC
=64+25-2･40･1/2=49
c=7

(1)ヘロンの公式より
△ABCの面積=√s(s-a)(s-b)(s-c)
s＝(a+b+c)/2=(8+5+7)/2=10
△ABCの面積=√10(10-8)(10-5)(10-7)
=√(10･2･5・3)=10√3

(3)ヘロンの公式より内接円の半径は
S=r･s=10･r=10/√3
r=√3

(4)正弦定理より外接円の半径Rは
2R=c/sinC=7/sin60°=7/(√3/2)=14/√3=14√3/3
R=7√3/3

(1)より(2)を先に求めた方が楽な気がします。