数学の、確率の問題です。

初めに赤玉２個と白玉２個が入った袋がある。その袋に対して以下の試行を繰り返す。

⑴まず同時に２個の玉を取り出す。
⑵その２個の玉が同色であればそのまま袋に戻し、色違いであれば赤玉２個を袋に入れる。
⑶最後に白玉１個を袋に追加してかき混ぜ、１回の試行を終える。

n回目の試行が終わった時点での袋の中の赤玉の個数をXnとする。X₂＝３であったとき、X₁＝３である条件付き確率を求めなさい。（解説もよろしくお願いします）

No.3 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2016/12/23 19:41

やってみました。

①1回目の試行の後の状態を考える。
　同色を取り出す確率=1/3　→　この試行の後、袋の中は赤2白3になる。…A
　違う色を取り出す確率=2/3　→　この試行の後、袋の中は赤3白2になる。…B

②2回目の試行の後の状態を考える。
　1回目がAだったとき：
　　同色を取り出す確率=2/5　→　この試行の後、袋の中は赤2白4になる。…C
　　違う色を取り出す確率=3/5　→　この試行の後、袋の中は赤3白3になる。…D
　1回目がBだったとき：
　　同色を取り出す確率=2/5　→　この試行の後、袋の中は赤3白3になる。…E
　　違う色を取り出す確率=3/5　→　この試行の後、袋の中は赤4白2になる。…F

　　注：以上のような考察は、ツリー図を書いて考えて下さい。

確率をPで表すと、求める確率は、

P(X2=3であったときのX1=3)
=P(X2=3 ∩ X1=3) / P(X2=3)　　←この式は教科書の公式を見て下さい。
=P(X1=3 ∩ X2=3) / P(X2=3)　　←条件付き確率の問題では、分子の確率の中身をひっくり返して、時間的順序を正しくするのが定石です。
=P(B→E) / P(A→D 又は B→E)　　←上記のツリー図のどのルートを通ったのかを考えます。
={(2/3)×(2/5)} / {(1/3)×(3/5) + (2/3)×(2/5) }
=4/7…答

No.2 回答者： springside 回答日時： 2016/12/23 13:24

X1とX2しか考えなくていいので、試行は2回(の終了後)まで考えれば十分です。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2016/12/23 10:01

とりあえず3回試行くらいまで確率がどう変わるのかを確認しよう。

そしてどのような規則性で変化しているのかを見極める。
あとはそれを式にして示すだけ。

がんばれ。

この回答へのお礼

判りました、どうも有り難うございました。

お礼日時：2016/12/24 00:29