No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>>4行目をやさしく教えてください
xy=(nα+a)(nβ+b)=nα・nβ + nα・b + a・nβ + a・b =
n(α・nβ + α・b + a・β) + a・b
(α・nβ + α・b + a・β) は整数だから●と置くと
n(α・nβ + α・b + a・β)=n●
∴xy=n● + a・b
xyをnで割ると商が整数●で余りがa・b と言う意味。
----------------------------------------------
x≡a(mod n) → x=nα+a
左辺はxをnで割ると余りaと言う意味の記号≡
右辺はxをnで割ると商がαで余りがa を表す。
余りだけに着目すると x≡a(mod n) 、 x=nα+a は同じ意味。
(7≡1(mod 3) → 7=3・2+1)
y≡b(mod n) → y=nβ+b も同じで
余りだけに着目すると x≡b(mod n) 、 x=nα+b は同じ意味。
xy=n● + a・b も余りに着目すると
xy≡ab(mod n) 、 xy=n●+a・b は同じ意味。
丁寧な説明でありがとうございます。
理解できました。
次のように割る数がn,mのように異なる場合は成り立たないのですか?
x≡a(mod n) → x=nα+a
y≡b(mod m) → y=nβ+b
No.3
- 回答日時:
>>次のように割る数がn,mのように異なる場合は成り立たないのですか?
x≡a(mod n) → x=nα+a
y≡b(mod m) → y=nβ+bでは無く、y=mβ+bだから、成り立たない。
「掛け算した結果の同じ除数でのあまりは、もとの数のあまり同士を掛け算した結果と同じ余りになる」ということですね。
ありがとうございます。
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すみません。少し書き間違えていました。
x≡a(mod n) → x=nα+a
y≡b(mod m) → y=mβ+b
(nα+a)(mβ+b)=nαmβ + nαb + amβ + ab となって式がまとめられません。
この場合は成り立たないのでしょうか?