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△ABCにおいて、AB=5, AC=4, cosA=-5/1である。

⑴辺BCの長さを求めよ
BC=7

⑵△ABCの外接円の半径を求めよ

質問者からの補足コメント

  • お願いします。!

      補足日時:2017/01/15 17:51

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A 回答 (3件)

(1)


a^2=b^2+c^2−2bc・cosA ← 余弦定理を使ってBCを求める
b=AB=5,c=AC=4,cosA=-1/5 とすると BC=aは
a^2=25+16-2・5・4(-1/5)
=25+16+8=49
a=BC=7

(2)
(cosA)^2+(sinA)^2=1 ← 三角関数の基本公式を使ってsinAを求める。
(sinA)^2=1-(cosA)^2
(sinA)^2=1-(-1/5)^2=24/25
sinA=√(24/25)=2√6/5 ← sinAが求まった
2r=a/(sinA)=7/(2√6/5) ← 正弦定理を使って、外接円の半径を求める
r=35/(4√6)=35√6/24
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
助かりました!

お礼日時:2017/01/15 18:30

ごめんなさい。

最後分母おかしいですね。
/12じゃなくて/24です。
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-5/1というのは、-5分の1と言いたいのでしょうか?


でしたら-1/5と書かなければいけません。
(-5/1=-5であり、cosの値は-1より小さくなることはありません)

Aを原点。Cを(4,0)として考えましょう。
Bは(-1,Yb)となります。
Ybの値を求めると、√(25-1)=2√6となります。
BC=√(Yb^2+(4+1)^2)=√(24+25)=√49=7

この時、ACの垂直二等分線はx=2となります。
B(-1,2√6)とA(0,0)の中点をDとするとD(-1/2,√6)です。
直線BAの傾きは-2√6なので、これに直交する直線の傾きは1/(2√6)=√6/12です。
Dの座標から直線の式を考えると、√6=√6/12*(-1/2)+b
b=25√6/24
よってABの垂直二等分線はy=√6/12*x+25√6/24となります。

2つの垂直二等分線の式から交点を求めると、

y=29√6/24
x=2

この点が外円の中心なので、Aとの距離を求めると、
√((29√6/24)^2+2^2)=√((29*29*6+24*24*4)/(24*24))
=√(5046+2304)/24
=√7350/24
=5√294/24
=35√6/12 となります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!!
助かりました!

お礼日時:2017/01/15 19:51

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Q数学の問題です。

△ABCにおいてAB=4、AC=3、∠BAC=60度とする。また△ABCの外接円をT、その中心をOとするとき以下の問いに答えよ。

(1)BCの長さを求めよ。 答えは √13

(2)外接円Tの半径を求めよ 答えは √39/3

(3)△ABCの面積を求めよ 答えは 3√3

さらに、外接円Tの点B、点Cにおける接線の交点をDとおき、線分ADと線分BCとの交点をEとおく。

(4)∠BOCおよび∠BDCを求めよ。 答えは ∠BOC=120度 ∠BDC=60度

(5)BDの長さを求めよ。 答えは √13

(6)AE:EDを簡単な整数比で求めよ。 答えは 12:13


途中式を教えてほしいです・・・よろしくお願いします

Aベストアンサー

(1)二辺の長さとその間の角が判っているので△ABCについて余弦定理を使います。
(2)上記でBCの長さが判り、∠BACは与えられているので、今度は△ABCについて正弦定理を使います。
(3)ACを底辺と考えると、高さは4*sin30°なので・・・
(4)∠BOCは弦BCに対する中心角です。同じく円周角は∠BACで60°なので・・・
   △BODは直角三角形で(OBは半径、BDは接線なので)あり、∠BODは∠BOCの半分です。これらから∠BDOが判り、∠BDCはその二倍です。
(5)BOは外接円の半径に等しく、∠BODも上記から判っているので、
 BD=BO*tan∠BOD でBDが判ります。
(6)(5)までで△BDCは正三角形であることが判り、その一辺(BD)も判るので面積も判ります。△BAEの面積と△BDEの面積はそれぞれ△BDCの面積と△ABCの面積をBE/BC倍したものです。従ってAE:ED=BAEの面積:△BDEの面積=△BDCの面積:△ABCの面積になります。

Q高校数学です。 △ABCにおいて、AB=5、AC=3、A=120°とする。 ∠Aの二等分線と辺BCの

高校数学です。
△ABCにおいて、AB=5、AC=3、A=120°とする。
∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき、線分ADの長さの求め方はなんでしょう。

Aベストアンサー

https://mathtrain.jp/nitobun より

(5+3)・AD=2・5・3・cos( 120度/2 )
∴ 8・AD=2・5・3・(1/2)=15
∴ AD=15/8

Q△ABCにおいてAB=10、CA=8、cos∠BAC=1/8とする。 このときBC=アイ、sin∠B

△ABCにおいてAB=10、CA=8、cos∠BAC=1/8とする。

このときBC=アイ、sin∠BAC=ウ√エ/オである。

また、△ABCの面積はカキ√クである。

△ABCの内接円の中心をIとし、円Iと辺AB、CAとの節点をそれぞれD、Eとする。

内接円Iの半径は√ケであり、DE=コ√サ/シである。

辺BC上で点Pを動かす。このとき、sin∠DPEの最大値はス/セである。



この問題のア~セが分からないので教えて欲しいです。
解説もお願いします!

Aベストアンサー

BCは、余弦定理から!
sin∠BACは、sin^2θ+cos^2θ=1から!
△ABCは、(1/2)・AB・AC・sin∠BACから!
I D= I E =半径より、△ABCの面積は、(10+8+BC)・半径 /2 から!


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