数学の接平面についてです この問題が何故こうなるのか分かりません 下の公式のf(a,b)に当てはまる

数学の接平面についてです
この問題が何故こうなるのか分かりません
下の公式のf(a,b)に当てはまる部分を
求めるにはどうすればよいですか？

No.4 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2017/01/29 14:27

ここ ↓ でも, 同じことを質問している人がいますが...

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

貴方は空間の平面や直線の方程式を, 十分に理解できていますか.
例えば, 曲面 f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 - 1 = 0 と,
この曲面上の 2 点 (1/√2, 1/√2, 0), (0, 0, 1) が与えられたとき,
それぞれの点における接平面と法線を求めよ, という問題が出題されたら,
答えられるでしょうか.

こんな ↓ 公式（？）を丸暗記して, 大怪我しないよう, どうか気を付けてください.

◆曲面：F(x,y,z)=０上の点(x₀,y₀,z₀)において

法線ベクトル：↑U＝(Fx,Fy,Fz)

接平面：Fx(x－x₀)＋Fy(y－y₀)＋Fz(z－z₀)＝0

法線：(x－x₀)/Fx=(y－y₀)/Fy=(z－z₀)/Fz

ただし F(x₀,y₀,z₀)＝0

No.3 回答者： think2nd 回答日時： 2017/01/23 12:16

前回投稿のNo2です。

　回答メールがフリーズしている様子なので、心配で再度メールいたします。
　前回の続きです。　私の先読みがありましたごめんなさい。
　　質問者のサイトの　左下の赤字の方程式は、問題とは、どうやら、関係しがたい、接平面の法線の方程式です。
　つまり、　z=f(x,y)　上の点P(x0,y0,z0)　(ただしz0=f(x0,y0))の接平面の方程式は
　　関数　f(x,y)が微分可能なら、接平面の方程式はz-z0=α(x-x0)+β(y-y0)　　(ただしα=fx(x0,y0),β=fy(x0,y0))　と書ける。つまり
　　　　　　α(x-x0)+β(y-y0)-(z-z0)=0だから、(x,y,zの各係数から)　　　　　　　　　　　　　　　
　　Pの法線は
　　　　(x-x0)/α=(y-y0)/β=(z-z0)/-1　だと参考式を書いただけ、ではないのでしょうか。
　本題の　x^3+y^3+z^3+xyz=2からf(x,y)=zを求めるためには左辺が対称式だが3次関数だからやれなくもないでしょうが、士気は下がるでしょうね。


　よって　回答はNo2を修正しましたが、同じです。忘れましょ。・・・以上参考((+_+))でした。

No.2 回答者： think2nd 回答日時： 2017/01/22 01:40

なぜ#No1さんの疑問に答えないのかわかります。

答えられれば一発で疑問が晴れますからね。
　よく問題を読んでください。(1,1,0)を接点に持つ接平面を求めるのが問題です。
あなたが左下欄に書いた赤字の等式はどう考えても直線です。問題とかけ離れています。
　意味不明の方程式です。
　数学はゲームですから。以下、もう一か所の意味不明箇所を指摘しましょう。ゲーム感覚で遊びましょう。

　　　f(a,b)と書いていることと、=を2カ所使っています。3っつの式の分子を読めば点(a,b,f(a,b))を通っていること。
　　　分子を見渡せば例えばfx(a,b)とありますから、f(a,b)をxで偏微分しています。つまりF(x,y,z)=x^3+y^3+z^3+xyz-2とすると、
　　　曲面F(x,y,z)をxy平面にz軸に平行に正射影した方程式がf(x,y)=x^3+y^3-2=F(x,y,0)
　　　　です。xy平面に正射影した曲線(?,!…①)の点(a,b,0)の接線を表現しようとしているのではないでしょうか。
だとすると
　　　(x-a)/fx(a,b)=(y-b)/fy(a,b) =(z-0)/c
と書くべきものですよね。　ところが左辺の分母が-1になっています。z=0ですからc=0の方が理にかなっていませんか。兎に角ミステリァスです。
　以上

　主題からかけ離れた接線になりえない方程式です。忘れましょ。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/01/20 17:47

「下の公式のf(a,b)に当てはまる部分を

求めるにはどうすればよいですか」
の「f(a,b)」ってなんですか?