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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
何か前提がよく分からないですね。
前の問題に書いてるのかな?ジェレミーが全て1/2ずつ切れば、全てのケーキを2人で半分個できるのは当たり前ですよね。
と言うことは、お互い少しでもたくさん食べようとして最善の方法を考えている。という前提になりますね。
あと、2つに分けるというのは0と全部に分けるというのも含まれると思っていいのでしょうか?
3つのケーキで考えた場合
1つ目をx1:y1に切るとして(x1≦y1)
等しい大きさで切れば、マリーは自分が選んでも得にならないのでジェレミーに選ばせる。
するとジェレミーはもう自分で選べないから全て等しく切るしかなくなる。
なのでジェレミーが半分以上狙う為には、x1<y1でなければならない。
x1<y1のとき、
マリーがジェレミーに選択権を譲れば、ジェレミーは確実にy1を取り、その後は等しく分けることが分かるので、マリーは損をする。
よってマリーは確実にy1を取る。
そしてy1を取られることが分かっているなら、極力y1を1/2に等しくなるように切る。(等しくなると自分が選ばされるので、微妙に等しくはない)
2つ目もx2:y2(x2≦y2)に切るとして考える
等しく切った場合はやはり選ばされて、結局損しただけになるので、確実にx2<y2と切る。
マリーはこのy2を取った場合選択権がなくなるので、最後のケーキを全てジェレミーに取られる事になる。
よってy2が全てでない限り、マリーはここで選んでも損をしてしまう。
マリーが選ばないのが分かっているなら、ジェレミーはy2を極力大きくしようとする。
ほぼほぼ全て取りたいところだが、取られる可能性があるので微妙に小さくする。
この場合マリーはy2を取ると1-y2の量だけ損をする。
y2を取らないと、y2-1/2だけ損をする。
よってy2が3/4以上ならy2を取る。
y2が3/4未満なら取らない。
よってジェレミーーはy2を3/4に切ろうとする。
マリーはy1を取ることで1/4損をするのだから、
y1を取るのはy1で1/4以上得をする時だけとなる。
ということはジェレミーの立場で考えると、
y1を3/4以上に分けることでy1-1/2損をし、1-y2=1/4得をする。
y1もy2も大きくすると損をするので、それぞれ3/4に合わせて切ることになり、損得はプラマイ0となる。
ではy1を3/4に極力近いけどやや小さくすればどうか、
マリーはこれを取ると1/4損をするのだから、取らなくても損が1/4より小さいなら取らない。
するとジェレミーはほぼ1/4を得するのだから、y1はほぼ3/4に切ることになる。
しかしマリーはこれを取ればy1-1/2得をして、後で1/4損をする。
これを取らなければy1-1/2損をする。
ということはy1-1/2-1/4と-(y1-1/2)を比べて得な方を選ぶことになる。
y1-3/4=-y1+1/2となるのは
y1=5/8以上であればy1を取り、5/8未満であれば取らない。
y1=5/8なら、取った場合1/8の得、その後1/4の損。よって1/8の損。
取らなければそのまま1/8の損。
つまりジェレミーはy1を5/8とする事で、確実に1/8の得になる。
ここまでの結果、ジェレミーは1回選択肢を得ることで、
ケーキが2個なら1/4、ケーキが3個なら1/8、同様にケーキがn個なら1/2^n得をすることができる。
よって、ケーキを等しく分けたい場合は、ジェレミーの選択権を0回とし、全てマリーに選ばせる他無い。
そして全てをマリーが選ぶということは、ジェレミーは少しでも損をしない為に、2つに均等に分ける。
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