課題ででてるこちらの問題3がわかりません(;＞_＜;) わかる方どなたか教えていただきたいです！

課題ででてるこちらの問題3がわかりません(;＞_＜;)
わかる方どなたか教えていただきたいです！

No.2 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/04 01:01

何か前提がよく分からないですね。

前の問題に書いてるのかな？
ジェレミーが全て1/2ずつ切れば、全てのケーキを２人で半分個できるのは当たり前ですよね。
と言うことは、お互い少しでもたくさん食べようとして最善の方法を考えている。という前提になりますね。
あと、2つに分けるというのは0と全部に分けるというのも含まれると思っていいのでしょうか？

３つのケーキで考えた場合

１つ目をx1:y1に切るとして（x1≦y1）
等しい大きさで切れば、マリーは自分が選んでも得にならないのでジェレミーに選ばせる。
するとジェレミーはもう自分で選べないから全て等しく切るしかなくなる。
なのでジェレミーが半分以上狙う為には、x1＜y1でなければならない。

x1<y1のとき、
マリーがジェレミーに選択権を譲れば、ジェレミーは確実にy1を取り、その後は等しく分けることが分かるので、マリーは損をする。
よってマリーは確実にy1を取る。
そしてy1を取られることが分かっているなら、極力y1を1/2に等しくなるように切る。（等しくなると自分が選ばされるので、微妙に等しくはない）

2つ目もx2:y2（x2≦y2）に切るとして考える
等しく切った場合はやはり選ばされて、結局損しただけになるので、確実にx2<y2と切る。
マリーはこのy2を取った場合選択権がなくなるので、最後のケーキを全てジェレミーに取られる事になる。
よってy2が全てでない限り、マリーはここで選んでも損をしてしまう。
マリーが選ばないのが分かっているなら、ジェレミーはy2を極力大きくしようとする。
ほぼほぼ全て取りたいところだが、取られる可能性があるので微妙に小さくする。

この場合マリーはy2を取ると1-y2の量だけ損をする。
y2を取らないと、ｙ2-1/2だけ損をする。
よってy2が3/4以上ならy2を取る。
y2が3/4未満なら取らない。
よってジェレミーーはy2を3/4に切ろうとする。

マリーはy1を取ることで1/4損をするのだから、
y1を取るのはy1で1/4以上得をする時だけとなる。
ということはジェレミーの立場で考えると、
y1を3/4以上に分けることでy1-1/2損をし、1-y2＝1/4得をする。
y1もy2も大きくすると損をするので、それぞれ3/4に合わせて切ることになり、損得はプラマイ0となる。
ではｙ1を3/4に極力近いけどやや小さくすればどうか、
マリーはこれを取ると1/4損をするのだから、取らなくても損が1/4より小さいなら取らない。
するとジェレミーはほぼ1/4を得するのだから、y1はほぼ3/4に切ることになる。

しかしマリーはこれを取ればy1-1/2得をして、後で1/4損をする。
これを取らなければy1-1/2損をする。
ということはy1-1/2-1/4と-(y1-1/2)を比べて得な方を選ぶことになる。
ｙ1-3/4＝-ｙ1+1/2となるのは
y1=5/8以上であればy1を取り、5/8未満であれば取らない。
y1=5/8なら、取った場合1/8の得、その後1/4の損。よって1/8の損。
取らなければそのまま1/8の損。

つまりジェレミーはy1を5/8とする事で、確実に1/8の得になる。

ここまでの結果、ジェレミーは1回選択肢を得ることで、
ケーキが2個なら1/4、ケーキが3個なら1/8、同様にケーキがｎ個なら1/2^n得をすることができる。

よって、ケーキを等しく分けたい場合は、ジェレミーの選択権を0回とし、全てマリーに選ばせる他無い。
そして全てをマリーが選ぶということは、ジェレミーは少しでも損をしない為に、2つに均等に分ける。

この回答へのお礼

解答ありがとうごさいます！
とても参考になりました！！

お礼日時：2017/02/05 15:40

No.1 回答者： tegosiririririri 回答日時： 2017/02/03 23:47

存在するでいいんじゃないですか?

この回答へのお礼

コメントありがとうございます！
存在する方法がどうやったらなるかを詳しく説明をしないといけないみたいで( ；∀；)

お礼日時：2017/02/04 00:24