黄金比の級数展開

黄金比の級数展開はどのようになりますか？

No.1 回答者： Ku-Mei 回答日時： 2017/02/25 22:37

黄金比の級数展開というのは、

　　α = a1 + a2 + ... + ai + .... = Σai
の形で、一般項 ai はどう表されるかを知りたいということですか。

申しわけないけれど、私は知りません。
黄金比（無理数）の小数展開は、次のようにして求められます。

まず、黄金比の定義から行きます。
次のような長方形の辺の比を黄金比という。長方形から短辺を１辺とする長方形を除いたとき、残った長方形がもとの長方形と相似となる。

この定義から、黄金比を x として、x を求めてみます。
　　x/1 = 1/(x - 1), 　すなわち、x^2 - x - 1 = 0
これから、x > 0 の解を求めると、
　　x = (1 + √5)/2
となる。後は、√5 を（必要な桁数まで）小数展開して計算すれば、黄金比の小数展開が求められます。