高校数学B確率漸化式についての質問です！

ある試行を行うのが何回目でも、それぞれの試行の結果が起こる確率の総和が１になるのはなぜですか？
ご回答宜しくお願いします！<(_ _)>

質問者からの補足コメント

• 

  ご回答ありがとうございます！
  ビギナーゆえ、しょうもない質問をさせてください！(>_<)
  ＞互いに排反
  これは、それぞれの事象が同時に起らないということですよね？例えば、さいころを一回振り、一の目が出た時に、同時に二の目が出ることはないという感じのことでしょうか？この説明は、総和を考える際に、もし排反でなければ、それぞれの確率の和からダブルカウントしているところを引かないといけないけれども、その必要はないことを示唆しているのでしょうか？
  ＞「どれかは必ず起きる」から.
  個々の事象が互いに排反であるとする時に、いずれかの事象が起こるのだから、確率の総和は１とのことですが、、、分かりそうで、分かりません(´；ω；`)ｳｩｩ
  もう少しだけ感覚的にイメージができそうな説明をして頂けると、非常に助かります！例示も頂けると幸いです。
  お手数お掛けしますが、ご回答宜しくお願いします！<(_ _)>

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/03/02 11:11

• 

  ご回答ありがとうございます！
  自分なりに確率の総和が１になる理由を考えてみました。
  ある試行の根元事象をAk、根元事象の個数をn(U)=Σｎ（Aｋ）　（但しｋ＝１～ｍ）とおく。この時、それぞれの根元事象が起こる確率はP(Ak)＝n(Ak)/n(U)。よってそれらの総和はΣP(Ak)＝Σn(Ak)/n(U)＝n(U)/n(U)=1▮
  自分の考えに対するTacosanさんの意見をお聞かせください！修正すべき点があれば迷わず教えて下さい！
  お手数お掛けしますが、ご回答宜しくお願いします！<(_ _)>

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/03/03 12:19

No.3 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/03/03 12:57

ちょっと記号が混乱してる感じはしますが, そのイメージで OK だと思います. 「ある試行の根元事象をAk、根元事象の個数をn(U)=Σｎ（Aｋ）　（但しｋ＝１～ｍ）とおく」のところ, A1, A2, ..., Am を根元事象とするなら「根元事象の個数」は m だよね.

「根元事象」の代わりに「事象」として, 事象A に属する根元事象の個数を n(A) と書くことにすれば (高校ではすべての根元事象は同様に確からしいので) すべての事象が互いに排反という前提の下では式もあってる... はず.

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました！

お礼日時：2017/03/05 11:16

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/03/02 14:35

漸化式とは無関係に「互いに排反かつ『どれかは必ず起きる』」という状況では「確率の総和は必ず 1」なんだけどね.

例としては, たとえばすごろくでサイコロを何回振ったらどのマス目に駒がいるかということを考えてみるとよいかもしれません. 最初は振り出しにいてサイコロを振るたびに出た目の数だけ進んでいくという, まあ普通のすごろくです.

一定回数 (5回とか) だけサイコロを振った後で駒のいるマス目というのは試行ごとに異なるんだけど, 1つの駒でスタートする限り
・同時に複数のマス目にいることはない
かつ
・必ずどこかのマス目にいる
ことはいいでしょう. そして, このそれぞれから
・1つの駒が同時に複数のマス目にいることはない: 例えばある駒が「8番目のマス目」と「13番目のマス目」の両方に同時にいることはあり得ないわけです. これが「互いに排反」のシンプルなパターンで, このとき「8番目のマス目か 13番目のマス目のどちらかにいる確率」は「8番目のマス目にいる確率」と「13番目のマス目にいる確率」の和で計算できます.
・1つの駒は必ずどこかのマス目にはいる: 振り出しにいるままなのか 2番目のマス目にいるのか 3番目のマス目にいるのか (中略) 上がりにいるのか, どこにいるかはっきりとはわからないけどルールに従って駒を動かす限り必ずどこかのマス目にはいます. ということは「振り出しにいるか 2番目のマスにいるか 3番目のマスにいるか (中略) 上がりにいる確率」は 1 じゃないと困ります (確率が 1 じゃないとすると「どのマス目にもいない」ことになっちゃうんですが, いったいどこに行ってしまったのでしょうか?). そして上に書いたようにこれらの事象はすべて互いに排反なので「振り出しにいるか 2番目のマスにいるか 3番目のマスにいるか (中略) 上がりにいる確率」は「振り出しにいる確率」と「2番目のマスにいる確率」と「3番目のマスにいる確率」と (中略) 「上がりにいる確率」の総和で計算できるわけです.
ということになります.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/03/01 23:49

互いに排反かつ「どれかは必ず起きる」から.