ユークリッドの活用

式を整理と書いてあるところはどのようにして
次の形に変えたのですか？

質問者からの補足コメント

• 大至急お願いしますm(_ _)m

    補足日時：2017/03/05 03:50

• お願いします

  
    補足日時：2017/03/05 14:20

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/03/08 10:22

尚、一般解は、(2±5 n , ー9 ー23 n または ー9+23 n ) ただし n は、整数とし、プラス マイナス の符

ら(ーなら)右は ー (+になる)

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/03/07 22:26

http://mathtrain.jp/euclid

の例より
23x+5y=1の解を求める。
23=5・4+3 …(3)
5=3・1+2 …(2)
3=2・1+1 …(1)
これをさかのぼっていく。(余りの部分を順々に代入していく)
1=3ー2・1 …(1)より
=3ー(5ー3・1)・1 …(2)より
=3・2+5・(ー1)
=(23ー5・4)・2ー5 …(3)より
=5(ー9)+23・2
よって、(2 , ー9 )が解の1つ。

ポイントは、ユークリッドの互助法の式を用いて
1を？x+？yの形で表す！！

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/03/07 21:49

http://mathtrain.jp/euclid

互助法を参照！

23➗5=4 あまり 3
23=5・4+3
3=23ー5・4 …(1)
ここで、5と3に注目
5=3+2
2=5ー3 …(2)
ここで、2と3に注目して
3は(1)で消せるし、2は、(2)で消せるので、
1=3ー2 まず、(2)より、2を消すと
=3ー(5ー3)
【=3ー(5ー3・1)・1】と同じ
=3・2ー5
【=5・(ー1)+3・2】と同じ
=(23ー5・4)・2ー5 ∵(1)より
【=5・(ー1)+(23ー5・4)・2 】と同じ
=23・2ー5・4・2ー5
【=5・(ー1)+23・2ー5・8 】と同じ
=23・2ー5・9
【=23・2+5・(ー9) 】と同じ
よって
x=2,y=ー9

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/03/05 14:45

流れを見ると、23x + 5y = 1　のx,yを求めようとしている様に見える。

見えていないstep1～step2が有って、そこに(1)、(2)が有る筈だが、見えないから想像で回答。

xの係数23とyの係数5の最大公約数を互除法を使って求める。
23を5で表すと　23=5×4+3　①
5を3で表すと 　 5=3×1+2　②
3を2で表すと 　 3=2×1+1　③
2を1で表すと 　 2=1×2+0・・・余り0なので、これは使わない。

上の式は(割られる数)＝(割る数)×(商)＋(余り)という式になっている。
これを移項して、(余り)＝(割られる数)－(割る数)×(商)という形に変える。

①より　3 = 23 - 5×4 ④
②より　2 = 5 - 3×1　⑤
③より　1 = 3 - 2×1　⑥

一番下の⑥を書くと

1 = 3 - 2×1　←　この2へ⑤の2= 5 - 3×1 を代入すると

1 = 3 - (5 - 3×1)×1 　←　括弧を外すと

1 = 3 - 5 + 3×1　←　5を前に持ってきて、3でくくると

1 = 5×(-1) + 3×2　←　この3へ④の3 = 23 - 5×4 を代入すると

1 = 5×(-1) + (23 - 5×4)×2 ← 括弧を外すと

1 = 5×(-1) + 23×2 - 5×4×2 ← 4×2=8だから

1 = 5×(-1) + 23×2 - 5×8 ← 23×○ + 5×△　の形に書き直すと

1 = 23×2 + 5×(-9)　⑦

何故、こんな事するのかと言うと

23x + 5y = 1の答えの1組を求める為。

上の⑦を良く見ると、答えの1個は、x=2、y=-9　だと解る。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/03/05 05:48

ユークリッドの互除法を使った、1次不定方程式を解こうとしてるのかな？

問題文は？