画像の(2)の問題が分かりません…具体的にいうと、(3/4)^(n−3)がどうやって導き出されたのかが分かりません…!
分かる方いらっしゃいましたら、よろしくお願いしますT^T

「数学の問題」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • n−3はどこから来たんですか…?

      補足日時:2017/04/19 23:19

A 回答 (2件)

a[n]≦(3/4)a[n-1]≦(3/4)^2a[n-2]≦(3/4)^3a[n-3]≦(3/4)^4a[n-4]≦(3/4)^5a[n-5]≦ ・・・・・



規則性がわかりますか?

各項の式を (3/4)^xa[y] としたとき、
(3/4)^x の指数 x と a[y] の添字 y を加えれば、どの項も同じ n になります。
a[n]      の項は、指数 0、添字 n だから、たして n
(3/4)a[n-1]  の項は、指数 1、添字 n-1 だから、たして n
(3/4)^2a[n-2] の項は、指数 2、添字 n-2 だから、たして n
(3/4)^3a[n-3] の項は、指数 3、添字 n-3 だから、たして n

なので、a[3] の項は、
添字が 3 だから、指数は n-3 となり、
(3/4)^(n-3)a[3]
になります。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

助かりました

理解できました!
ありがとうございました!!

お礼日時:2017/04/20 00:36

8<a[n+1]≦(3/4)a[n]  (n≧3)


が成立する。

n≧3 だから
a[1]、a[2] が使えないのでは?

なので、
a[n]≦(3/4)a[n-1]≦(3/4)^2a[n-2]≦・・・・・・≦(3/4)^(n-3)a[3]≦(3/4)^(n-2)a[2]≦(3/4)^(n-1)a[1]
                     ======== ~~~~~~~~~~~~~~~~~
                        ⇑      この部分の式が使えないのでは?(成り立たないのでは?)
                   この式を使うことになる
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答有難うございます!
n−3はどこから来たのかも教えてもらえませんか…?
すみません、理解力不足で…よろしくお願いしますT^T

お礼日時:2017/04/19 23:20

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------------
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(ちなみに元ネタの数式は、投資価値=α×(配当金/期待収益率)+β×純資産 ;α+β=1 )

-------------


上の数式で α+β=1 はどういう意図ですか?比例配分か何かでしょうか?

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ケースによっては純資産が何十、何万倍にもなることが予想されるのに
テストの答案と同じく「成績」として導き出すのは違うのですけどね…
(例えとして出したのが良くなかったようで反省)


おさらいしてみましょう。
まず前提として、α+βは固定の数値にしなければなりません。
これは他と比較する関係上必須です。
(変動させてしまえばいくらでも数値がごまかすことが可能です)

そしてなぜ1にするのかといえば、
片方を n% とすれば、もう片方が (100-n)% と
簡単に割り出せるからです。

α+β=1 と決めておけば、
投資価値、配当金/期待収益率、純資産
の3つの数値から比重を求めることは簡単です。
Z=αX+βY =αX+(1-α)Y =Y +α(X-Y)

どちらを重く見ているかは評価する人によって違うかもしれませんから
逆算してその人がどちらを重く見ているかを簡単に知ることもできます。

そういうことから、α+β=1 という基準にして先に決めておくことで
比較対象としているわけですね。


それでもわからないというのであればNo.3の方が教えてくれているように、
投資価値の数値が、(配当金/期待収益率)と純資産の間になること
で納得してもらっても構いません。

ケースによっては純資産が何十、何万倍にもなることが予想されるのに
テストの答案と同じく「成績」として導き出すのは違うのですけどね…
(例えとして出したのが良くなかったようで反省)


おさらいしてみましょう。
まず前提として、α+βは固定の数値にしなければなりません。
これは他と比較する関係上必須です。
(変動させてしまえばいくらでも数値がごまかすことが可能です)

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片方を n% とすれば、もう片方が (100-n)% と
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α+β=1 と決めておけ...続きを読む

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72と210の最小公倍数を求めればよい。

6)72,210
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  12,35

∴6×12×35=2520

■質問
➀素因数分解(?)の基本的な質問です。
 素因数分解で求める場合、
 「1つでも」割れれば残りはそのまま下ろしても良いのでしょうか?

 36)36,72,105,210
    ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  2)1,2,105,210
    ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
105)1,1,105,105
    ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
    1,1,1,1

∴36×2×105=7560 ???

② ➀のように素因数分解(?)だと解答の数値になりませんでした。
  今後は、「割れない数は1つだけ」でやった場合も
  同じく、解答の数値になりません。
  どこが間違ってるのか教えていただけませんでしょうか?

2)36,72,105,210
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
3)18,36,105,105
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  6,18,35,35

∴2×3×6×18×35×35=793800 ???

36,72,105,210の最小公倍数

■解答
72は36の倍数、210は105の倍数なので、
72と210の最小公倍数を求めればよい。

6)72,210
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  12,35

∴6×12×35=2520

■質問
➀素因数分解(?)の基本的な質問です。
 素因数分解で求める場合、
 「1つでも」割れれば残りはそのまま下ろしても良いのでしょうか?

 36)36,72,105,210
    ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  2)1,2,105,210
    ̄...続きを読む

Aベストアンサー

素因数分解すると
36=2*18=2*2*9=2*2*3*3
72=2*36=2*2*18=2*2*2*9=2*2*2*3*3
105=5*21=3*5*7
210=10*21=2*3*5*7
といった感じになります。
途中式は自分で割りやすい、割り切れると分かり易いものから割っていけばいいかと。

36より2が最低2つ、3が最低2つ、
72より2が最低3つ、3が最低2つ、
105より3が最低1つ、5が最低1つ、7が最低1つ、
210より2が最低1つ、3が最低1つ、5が最低1つ、7が最低1つ、
これらより
2が最低2つ、3つ、1つ →3つ
3が最低2つ、2つ、1つ、1つ →2つ
5が最低1つ、1つ →1つ
7が最低1つ、1つ →1つ
よって
2が3つ、3が2つ、5が1つ、7が1つ、なので
2*2*2*3*3*5*7=10*4*9*7=630*4=1260*2=2520
となります。

72が36の倍数、210が105の倍数、というのを利用すれば、途中計算は減りますが、
72より2が最低3つ、3が最低2つ、
210より2が最低1つ、3が最低1つ、5が最低1つ、7が最低1つ、
これらより
2が最低3つ、1つ →3つ
3が最低2つ、1つ →2つ
5が最低1つ →1つ
7が最低1つ →1つ
よって2が3つ、3が2つ、5が1つ、7が1つ、
となるので結果は同じです。

解答例は、72と210の最大公約数である6でそれぞれを割り、
12(=2*2*3)と35(=5*7)を算出。
それぞれと先ほどの6を掛け合わせ、
6*12*35(=2*2*2*3*3*5*7)によって求めていますね。
最大公約数を求めるというのは、結果的に素因数分解を行うので、どちらもやり方としては同じものです。

①②とも、素数ではないものが混ざっているのでおかしいのです。
36,72,105,210 ÷3
12、24、35、70 ÷5
12、24、7、14 ÷7
12、24、1、2 ÷2
6、12、1、1 ÷2
3、6、1、1 ÷3
1、2、1、1 ÷2
1、1、1、1
3*5*7*2*2*3*2=2520

解答例でいきなり6で割っているのは、72も210も6で割れるからでしょう。
細かく言えば、「それぞれの数の内、2つ以上のものを割る事ができる素数、もしくは全てを割る事ができる整数」で割るべきなのだと思います。(1つしか割れないのであれば、最後に残しても同じ)

具体的に言えば、
①で36で割った時に、3で割って12で割る、としていれば、3で割る時に105と210も割れていたわけです。(12で割るのもちゃんと先に2で割ってください。210÷3=70が2で割れます)
②では6や35で2つ以上の値を割る事ができるのに、残っているからですね。
2つ以上の値を割れるものが残っていると、その値を2回以上かける事になり、答えが一致しません。
あと、36÷3=18となっています。12の間違いですね。

以上、このような筆算で解いた事のない者からの回答でした。

素因数分解すると
36=2*18=2*2*9=2*2*3*3
72=2*36=2*2*18=2*2*2*9=2*2*2*3*3
105=5*21=3*5*7
210=10*21=2*3*5*7
といった感じになります。
途中式は自分で割りやすい、割り切れると分かり易いものから割っていけばいいかと。

36より2が最低2つ、3が最低2つ、
72より2が最低3つ、3が最低2つ、
105より3が最低1つ、5が最低1つ、7が最低1つ、
210より2が最低1つ、3が最低1つ、5が最低1つ、7が最低1つ、
これらより
2が最低2つ、3つ、1つ →3つ
3が最低2つ、2つ、1つ、1つ →2つ
5が最低1つ、1つ →1つ
7が最低1つ、1...続きを読む

Q概算なしで割り算

.  __
34 ) 123

この割り算の式を概算無しで解くことは可能でしょうか
式はいくつ使っても構いません
式の作りが甘くて見かたがよくわからなかったら申し訳ないです・・・

Aベストアンサー

「概算無しで解く」の意味(言葉の定義)が不明。


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