画像の(2)の問題が分かりません…具体的にいうと、(3/4)^(n−3)がどうやって導き出されたのかが分かりません…!
分かる方いらっしゃいましたら、よろしくお願いしますT^T

「数学の問題」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • n−3はどこから来たんですか…?

      補足日時:2017/04/19 23:19

A 回答 (2件)

a[n]≦(3/4)a[n-1]≦(3/4)^2a[n-2]≦(3/4)^3a[n-3]≦(3/4)^4a[n-4]≦(3/4)^5a[n-5]≦ ・・・・・



規則性がわかりますか?

各項の式を (3/4)^xa[y] としたとき、
(3/4)^x の指数 x と a[y] の添字 y を加えれば、どの項も同じ n になります。
a[n]      の項は、指数 0、添字 n だから、たして n
(3/4)a[n-1]  の項は、指数 1、添字 n-1 だから、たして n
(3/4)^2a[n-2] の項は、指数 2、添字 n-2 だから、たして n
(3/4)^3a[n-3] の項は、指数 3、添字 n-3 だから、たして n

なので、a[3] の項は、
添字が 3 だから、指数は n-3 となり、
(3/4)^(n-3)a[3]
になります。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

助かりました

理解できました!
ありがとうございました!!

お礼日時:2017/04/20 00:36

8<a[n+1]≦(3/4)a[n]  (n≧3)


が成立する。

n≧3 だから
a[1]、a[2] が使えないのでは?

なので、
a[n]≦(3/4)a[n-1]≦(3/4)^2a[n-2]≦・・・・・・≦(3/4)^(n-3)a[3]≦(3/4)^(n-2)a[2]≦(3/4)^(n-1)a[1]
                     ======== ~~~~~~~~~~~~~~~~~
                        ⇑      この部分の式が使えないのでは?(成り立たないのでは?)
                   この式を使うことになる
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答有難うございます!
n−3はどこから来たのかも教えてもらえませんか…?
すみません、理解力不足で…よろしくお願いしますT^T

お礼日時:2017/04/19 23:20

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それ以降さっぱりです。

どうして下の写真のようのなるのですか?

Aベストアンサー

2項定理を (a + b)^n に適用すると
  (a + b)^n = Σa^ib^(n - i) nCi
= a^0b^n +n a^1b^(n - 1) + .... + n a^(n - 1)b^1 + a^nb^0
     = a^nb^0 + n a^(n - 1)b^1 + .... + n a^1b^(n - 1) + a^0b^n
となります(Σ は、i = 0 から n まで)。ここで、
  a = 1,  b = 1/n
として、
  (1 + 1/n)^n = 1^n (1/n)^0 + n 1^(n - 1)(1/n)^1 + .... + 1^0 (1/n)^n
     = 1 + 1 + .... > 2
が得られます(1^i = 1 で、(1/n)^j については、j = 0, 1 の場合だけ計算します)。
2項だけ残して残りの項(> 0)は省略していますから、不等号が成立します。

おそらく、あなたが出来なかったのは、組み合わせの数の計算と階乗の計算、すなわち、
  nCi = i!(n - i)!/(n!)
  k! = 1 2 3 ... (k - 1)k
の計算ではないかと思います。実際に計算するのは、i = 0, 1 の場合だけですが。

写真の説明は、常識的には十分な説明になっていると思います。それが分からないとなると、上に書いた計算が分からないということなのかなと思います。きちんと定義を覚えておきましょう。

2項定理を (a + b)^n に適用すると
  (a + b)^n = Σa^ib^(n - i) nCi
= a^0b^n +n a^1b^(n - 1) + .... + n a^(n - 1)b^1 + a^nb^0
     = a^nb^0 + n a^(n - 1)b^1 + .... + n a^1b^(n - 1) + a^0b^n
となります(Σ は、i = 0 から n まで)。ここで、
  a = 1,  b = 1/n
として、
  (1 + 1/n)^n = 1^n (1/n)^0 + n 1^(n - 1)(1/n)^1 + .... + 1^0 (1/n)^n
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={(x+√5 y/2)^2-(3y/2)^2}{(x-√5 y/2)^2-(3y/2)^2}
={x+(3+√5)y/2}{x-(3-√5)y/2}{x+(3-√5)y/2}{x-(3+√5)y/2} //

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