等比数列の問題です。 第4項が24 第6項が96である等比数列［An］の一般項を求めよ。 とゆう問題

等比数列の問題です。

第4項が24 第6項が96である等比数列［An］の一般項を求めよ。
とゆう問題なんですが、
私は途中までは分かるんですが途中計算が分かりません。
教えて欲しいです！！
あ、ここまでは分かります。
項数をn 初項をa 公比をrとすると An＝AR［ｎ-1］
第4項が24であるから ARの３乗＝24
第6項が96であるから ARの5乗＝96
そのあとの計算の仕方が分かりません。

解説お願いします！！

No.1 回答者： tenisu88 回答日時： 2017/05/09 20:47

ar5=96・・・①

ar3=24・・・②

①を②で割ると
r2=4・・・③

つまり、r=±2　となります。
第４項、第6項、共に＋なのでr=＋2になるハズです。
つまり二倍ずつ増えていくハズです。

初項:3
第2項:6
第3項:12
第4項:24
第5項:48
第6項:96

になり矛盾点もありません。
よって
ar(n-1)=3・2(n-1)になると思います。

間違っていたらスミマセン。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/05/09 21:18

n番目の項をa(n)、初項をa₁、公比をrとすると

a(n)=a₁･rⁿ⁻¹

第4項が24だから
24=a₁･r⁴⁻¹=a₁･r³・・①

第6項が96だから
96=a₁･r⁶⁻¹=a₁･r⁵・・②

①、②を連立させてa₁、rを解く

①よりa₁=24/r³　これを②に代入すると
96=24r²
r²=４
∴r=2　　これを①に代入すると

24=a₁･8
a₁=3

a(n)=a₁･rⁿ⁻¹だったから

a(n)=3･2ⁿ⁻¹

No.3 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/05/12 11:04

数学では 公式さえも忘れた場合は、簡単な例で具体化する方法から類推する方法があり、

私は暗記が出来ず、この方法や公式の証明を基本概念から導き出していましたから、あわてないし、また、よく似たことと混乱もしませんでしたね！
例えば、数列 1,2,4,8…の場合は、初項1 公比 2 で第3項は 1・2^(3ー1)で、第n項は
a・r^(nー1) a=1 r=2 これより

第4項は、a・r^(4ー1)=a・r^3=24 …(1)
第6項は、a・r^(6ー1)=a・r^5=96 …(2)
(1),(2)もa・r^3 が、共通だから
(2)/(1)より
a・r^5/(a・r^3 )=96/24
∴ r^(5ー3)=r^2=4
∴ r=2 a=3
よって
一般項は、3・2^(nー1)

尚 次の問題は、2=a・r^(nー1) , x=a・r^n , 5=a・r^(n+1) とおけば、
同じく割り算すればいいよね！

この回答へのお礼

ありがとうございます！！！

お礼日時：2017/05/16 02:44