漸化式の解法についてです。 a1=1 an=2an-1+1 という漸化式があります。 an+1=2a

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質問者：ゆき2
質問日時：2017/05/24 15:21
回答数：1件

漸化式の解法についてです。

a1=1
an=2an-1+1
という漸化式があります。

an+1=2an+1として特性方程式を利用して計算するとちゃんと正しい答え 2^n-1とが出ます。

an=2an-1+1をan+1=2an+1と読み換えることはできますか？

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者：お茶碗持つ方
回答日時：2017/05/24 15:36

a(1)=1

a(n)=2a(n-1)+1
(a(n)+1)/2^n=(a(n-1)+1)/2^(n-1)=...=(a(1)+1)/2^1=1
a(n)=2^n -1 //

a(1)=1
a(n+1)=2a(n)+1
(a(n+1)+1)/2^(n+1)=(a(n)+1)/2^n=...=(a(1)+1)/2^1=1
a(n)=2^n -1 //

どちらでもできます。最終段階で、1式を取るか2式を取るかの違いですね。

最初の漸化式だと n の定義域は n≧2 になることに注意して下さい。