高一数Ａ 順列の総数の公式で nPr＝n(n-1)(n-2)･･･(n-r+1) というものがありま

高一数Ａ

順列の総数の公式で
nPr＝n(n-1)(n-2)･･･(n-r+1)
というものがありますよね。最後が(n-r+1)になる意味が分かりません。

説明お願いしますm(_ _)m

No.3 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/05/28 04:05

nPr は、n 個から r 個とった順列です。

1 個目　•••••　n 通り
2 個目　•••••　n-1 通り
3 個目　•••••　n-2 通り
4 個目　•••••　n-3 通り
・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・

規則性を考えれば
r 個目　•••••　n-(r-1) 通り
に、なりませんか？
なので、
n-(r-1)=n-r+1
になります。

No.2 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/05/28 02:32

難しく考えすぎですよ。

n個からr個取った場合、残りはn-r個ですよね？
なので、[n]P[n] と [n−r]P[n−r] を書き出してみます。

[n]P[n]=n(n-1)(n-2) … (n-r+1)(n-r)(n-r-1) … 3・2・1
[n−r]P[n−r]=(n-r)(n-r-1) … 3・2・1

ここで、
[n]P[r] = [n]P[n] / [n−r]P[n−r]
なのだから、
[n]P[n]の右辺から、[n−r]P[n−r]の右辺を消してみてください。

最後が(n-r+1)になるでしょう？

No.1 回答者： tenisu88 回答日時： 2017/05/28 00:53

6P4の場合、6×5×4×3×=360

例えば、6P4を公式に当てはめた場合
6(6-1)(6-2)(6-3)=6×5×4×3=360

(6-3)=3=(6-4+1）なので矛盾はありませんよね？

公式に疑問を抱いた場合、難しく考える必要などなく、試しに一度計算してみたらいいと思います。