オーム社平成29年度電験三種予想問題集より質問です。

オーム社平成29年度電験三種予想問題集で、理解できないところがありましたので
ご教授願えましたらと思いまして。

理論予想問題(1)の問9で、回答でベクトル図を書いているのですが
そのベクトル図がどうしてそのようなかたちで書けるのかが分からなくて悩んでおります。
私はCOSはX座標が基準、SINはY座標が基準という認識で勉強していたので
Vベクトルは虚数軸側から書いてIベクトルは実数軸から書くのでは？と思っておりました。

なぜ図のような書き方になるのか教えて頂けたらと思います。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/06/06 00:36

なかなか意地悪な問題ですね。

電圧も電流も角速度ωの「交流」であることは分かりますが、かたや sin、他方は cos で書かれているので、まずは基準となる位相を明確にしないといけません。

とりあえず、sin に統一しましょうか。
　v = √2 V*sin(ωt - パイ/6)
はそのままで、
　i = √2 I*cos(ωt - パイ/3)
　= √2 I*cos(ωt + パイ/6 - パイ/2)
　= √2 I*[ cos(ωt + パイ/6)*cos(パイ/2) + sin(ωt + パイ/6)*sin(パイ/2) ]
　= √2 I*sin(ωt + パイ/6)

こう書けば、ωt を基準にすれば、v は「パイ/6 遅れ」、i は「パイ/6 進み」ということになります。
図9-1 はこの書き方ですね。

「位相」は、「電圧と電流の位相角の差」なので、何を基準にしてもかまいません。
一般的には、抵抗負荷の電圧が電流の位相と一致し、その積である「有効電力」を x 軸に書くことが多いため、電流を x 軸にすることが多いです。それが分かりやすいので。

ということで、電流 i を基準にすると
　v = √2 V*sin(ωt - パイ/6)
　　= √2 V*sin[ (ωt + パイ/6) - パイ/3 ]
なので、電流を基準にして、電圧は「パイ/3 遅れ」ということになります。

有効電力は、電流を x 軸にしたときに、v のx軸（実軸）方向成分である V*cos(-パイ/3) との積で
　P = V*I*cos(-パイ/3) = VI/2

無効電力は、「遅れ」ですのでコンデンサーつまり「容量性」で、v のｙ軸（虚軸）方向成分である V*sin(-パイ/3) との積で
　Q = V*I*sin(- パイ/3) = (√3 /2)VI

この回答へのお礼

事細かな説明付きで大変わかりやすかったです、ありがとうございます！

お礼日時：2017/06/06 21:59