最大値の問題

半径Rの円形の紙が1枚あるとして、半径方向2か所に切れ込みを入れて大小２つの扇形を作り、さらにそれらを丸めて大小2つの円錐を作ります。（この時底面は無視します）
2つの円錐の体積の和を最大にするにはどう切れば（中心角を何度で切れば）よいのかという問題があるのですが、自分なりに計算するとπ±√（2/3）πとなったのですが正しいですか、詳しい方ご教示願います。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2017/06/15 00:11

No.1です。

書き忘れてましたが、R=1としました（そうしても一般性を失わないので）。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2017/06/15 00:04

入力が面倒なので、一つの扇型の中心角をt、πをp、平方根をSqrt()と書くと、その２つの円錐の体積の和は、

{ t^2 Sqrt(4p^2-t^2) + (t^2-4pt+4p^2) Sqrt(4pt-t^2) } / 24p^2

になりませんか？

これの微分=0を数値的に解くと(解析的に解けるが、むちゃくちゃ汚い形になる）、
t≒2.03584, 3.14159, 4.24735となって、t=2.03584, 4.24735の時が最大値になりますが。
（t=3.14159=pのときは、極小値）

以上、Mathematicaで計算及びグラフのプロットをしました。

で、そもそも、あなたの解答は、どのように計算したのでしょうか？

この回答へのお礼

springside様
早速のご回答ありがとうございます。
自信がありませんでしたが、やはり間違っていたようですね。

お礼日時：2017/06/15 00:22