連立方程式についての質問です。

Question

次の問題を連立方程式で式を立てて解きますが、式の立て方を教えてください。

「A町からB町を通って、C町まで自動車で行く。自動車がA町を出発するのと同時に
バイク、トラックがそれぞれB町、C町を出発してA町に向かった。バイクとは３２分後に、
トラックとは1時間5分後にすれ違った。B町からC町までは６９キロメートル離れていて、
バイク、トラックの速さがそれぞれ時速、３３ｋｍ、時速５１ｋｍの時、A町からB町までの
道のりと自動車の時速をそれぞれ求めよ。」

　という問題です。よろしくお願いします。

asgardr · Accepted Answer

まずは、時速や時間を分単位に直してみます。
そうすると、時速３３キロは分速０．５５ｋｍ、時速５１キロは分速０．８５ｋｍ、１時間５分は６５分となります。

自動車の速度を分速Xｋｍ、A町からB町までの距離をYｋｍとすると
自動車とバイクは出発して３２分後にすれ違っているので、Y=自動車の進んだ距離＋バイクの進んだ距離として
Y=３２（分）×X（自動車の速度）＋３２（分）×０．５５（バイクの速度）と表されます。…①

また、B町からC町までの距離は６９ｋｍなので、A町からC町までの距離はY＋６９で表されます。
このY＋６９の距離を自動車とトラックは出発して６５分後にすれ違っているので、
Y＋６９＝６５（分）×X（自動車の速度）＋６５（分）×０．８５（バトラックの速度）と表されます。…②

①②を整理すると
自動車とバイクについては　　Y=３２X+１７．６…①
自動車とトラックについては　Y＋６９＝６５X＋５５．２５
　　　　　　　　　　　　　　Y=６５Xー１３．７５…②　となります。

後は①②を連立方程式として計算すると
３２X+１７．６＝６５Xー１３．７５
６５Xー３２X＝１７．６＋１３．７５
３３X=３１．７５
　　X=０．９５　（分速０．９５ｋｍ）

Y=０．９５×３２＋１７．６
　＝３０．４＋１７．６＝４８（ｋｍ）となります。

Xは時速に直して０．９５×６０＝５７　（時速５７ｋｍ）となります。

t_fumiaki · Answer

A町からB町までをxkmとし、自動車の時速をykm/hとする。

●バイクとの関係を式にする（下図の上側）

・32分後に出合ったから、バイクは33･(32/60)km進む。
・出合うまで自動車はx-33･(32/60)km進む。
・速度はyで(32/60)時間走った訳だからy･(32/60)km。

∴x-33･(32/60)=y･(32/60) ①

●トラックとの関係を式にする（下図の下側）
・65分後に出合ったから、トラックは51･(65/60)km進む。
・出合うまで自動車は(x+69)-51･(65/60)km進む。
・速度はyで(65/60)時間走った訳だからy･(65/60)km。

∴(x+69)-51･(65/60)=y･(65/60) ②

式は下の2個
x-33･(32/60)=y･(32/60)①
(x+69)-51･(65/60)=y･(65/60) ②

後は両辺に60を掛けて分母を払って、整理して解く。

fine_day · Answer

求めるものをx,yとおいて式を立てます。
A町からB町までの道のりをx(km)、自動車の時速をy(km/時)としてみます。

自動車とバイクは1時間に(y＋33)kmずつ近づきます。
これらがxkmの道のりを走って32分後に出会っているので、速さ×時間＝道のりより
　(y＋33)×(32/60)＝x

トラックの場合は１時間に(y＋51)kmずつ近づいて(x＋69)kmの道のりを走り、
65分後に出会ったので
　(y＋51)×(65/60)＝x＋69

これらを解くと、x＝48、y＝57です。

horahukisann2017 · Answer

AB の道のり：48 km 、自動車の速さ：57 km/h になりますか？

連立方程式についての質問です。

まずは、時速や時間を分単位に直してみます。

A町からB町までをxkmとし、自動車の時速をykm/hとする。

求めるものをx,yとおいて式を立てます。

AB の道のり：48 km 、自動車の速さ：57 km/h になりますか？

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