13の(3)の解き方を教えてください!

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質問者からの補足コメント

  • どれに入れればいいですか?

    「13の(3)の解き方を教えてください!」の補足画像1
      補足日時:2017/07/13 20:22

A 回答 (5件)

2α-β=0,β=2α だから、最後の式に代入して


|z|=√(0^2-2|α|^2+|2α|^2)
|z|=√(2|α|^2)
|z|=√2・|α|
αは,方程式 x^4=-1 の解だから
|α|=1
これから
|z|=√2

この式に代入すればよい。
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はい、


主さん、入れる前にCが具体的にどういう円か決める必要があります。つまり
β=2αを補足の写真の最後の式にいれると左辺=|z|、右辺=√2×|α|になりますが、
α⁴=-1より、|α|⁴=1、|α|=1なので
Cは |z|=√2 という円であることがわかります。
先ほども言った通り、w=(z+i)/2 となるので、これをzについてといて
z=2w-i、このzを今出した円の式のzにいれて、
|2w-i|=√2、この両辺を2で割って、|w-i/2|=/2/2すなわち、zが円Cを動くとき
wは、中心i/2、半径/2/2 の円をえがく、ということです。
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この回答へのお礼

とてもわかりやすい説明ありがとう、ございます!
これからもお願いします

お礼日時:2017/07/13 23:01

あー、No.1さんとまったく同時回答だったねぇ(笑)

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zとiの中点wは、w=(z+i)/2 です。


これをzについてといて(2)でもとめた円の式に入れて
龍辺を2で割ればもとめるwの式が出てきます。
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点wは、2点i、zを結ぶ線分の中点だから


w=(i+z)/2
これから、
2w=i+z
z=2w-i
これを、(2)の式((2)で求めた式)に代入すればよい。
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