ラムゼイ運賃、差別運賃、社会的余剰

ある航空会社が２つ異なった市場において異なる運賃を設定することが可能であるとき、それぞれの市場における需要関数を、P1=18－q1、P2＝10－1/3q2とし、費用関数を、TC＝105+2(q1+q2)とすれば、この航空会社がラム
ゼイ運賃を採用する場合には、差別運賃を採用する場合に比べて社会的余剰をいくら増大させることができるか。(p＝運賃、q＝輸送量)計算のプロセスも示せよ。

大学の試験の問題です。よろしくお願いします。

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/07/25 20:32

No1およびNo2の差別運賃問題を解くと、(q1,q2)=(8,12), TS=168

ラムゼー運賃問題を解くと、(q1,q2) = (10,15), TS= 192.5
となるから、ラムゼー運賃を採用することで192.5-168＝24.5改善する。

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/07/25 08:40

訂正。

＞Π＝P1q1 + P2q2 - [105 + 2(q1+q2)] = (18-q1)q1 + (10- 1/3・q1）q1 - [105 +2(q1 + q2)]
をq1とq2で微分してゼロと置けば求まる。つまり、
0= ∂Π/∂q1=∂Π/∂q2
から得られる２つの式をq1とq2について解く。

を

Π＝P1q1 + P2q2 - [105 + 2(q1+q2)] = (18-q1)q1 + (10- 1/3・q2）q2 - [105 +2(q1 + q2)]
をq1とq2で微分してゼロと置けば求まる。つまり、
0= ∂Π/∂q1=∂Π/∂q2
から得られる２つの式をq1とq2について解く。

と直してください。

一方、ラムゼー運賃は社会的余剰（総余剰）TSを最大化する。総余剰は、需要曲線より下で限界費用曲線より上の部分（台形）の面積で表わされるので、市場１でq1まで生産した時の需要曲線の下の部分の面積は
上底の長さ＝18-q1
下底の長さ＝18
高さ=q1
より、[(18-q1) + 18]q1/２であり、同様に市場２では[(10 - 1/3・q2)q2/２となる。よって、総余剰は、限界費用は２であることに注意すると、
TS = [(18-q1) + 18]q1/2 + [(10 - 1/3・q2) + 10]q2/2 - 2(q1+q2)

となる。ラムゼー運賃は、利潤Π＝０、すなわち

Π＝(18-q1)q1 + (10 - 1/3・q2)q2 - [105 + 2(q1+q2)] =0

の制約のもとでTSを最大化する。ラグランジェアン関数は

L = [(18-q1) + 18]q1/2 + [(10 - 1/3・q2)+10]q2/2 -2(q1+q2) + λ[(18-q1)q1 + (10 - 1/3・q2)q2 - 105 - 2(q1+q2)]

で与えられる。λはラグランジェ乗数。Lをq1とq2で微分し0と置くと、最大化の一階の条件は

0 = ∂L/∂q1 = 16 - q1 + λ(16 - 2q1)
0 = ∂L/∂q2 = 8 - 1/3・q2 + λ(8 - 2/3・q2)

これらの式からλを消去して整理すると

2q2 = 3q1　　　　

となる（確かめよ）。よってq2 = (3/2)q1をΠ＝０の式に代入し整理すると

q1^2 - 16q1 + 60 = 0

となる。これを解くと、q1 =6, 10を得る(確かめよ）。これよりq2=9, 15.これらを基にTSを計算すると、(q1,q2)=(10,15)のほうがより大きなTSに導くことが分かる。計算してみてください。

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/07/24 10:09

差別運賃とは利潤を最大化するように各市場に異なる価格を設定すること。

Π＝P1q1 + P2q2 - [105 + 2(q1+q2)] = (18-q1)q1 + (10- 1/3・q1）q1 - [105 +2(q1 + q2)]
をq1とq2で微分してゼロと置けば求まる。つまり、

0= ∂Π/∂q1=∂Π/∂q2
から得られる２つの式をq1とq2について解く。

まず、これを計算し、運賃が各市場でいくらになり、全体の社会的余剰がいくらになるか、計算してください。