1/(s^2-λ^2)^2のラプラス変換が分かりません ここまでは出たのですがここからが分かりません

1/(s^2-λ^2)^2のラプラス変換が分かりません
ここまでは出たのですがここからが分かりません
解説お願いします

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/07/24 13:18

これでも解けます。

部分分数展開が機械的にできます。
http://minami106.web.fc2.com/math/heaviside.pdf

また留数から直接ラプラス逆変換も可能です。

ラプラス逆変換 = Σ[si]Res(e^(st)F(s))

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/07/24 12:22

λはめんどくさいの a でやります(^^;

1/{(s+a)(s-a)(s+a)(s-a)} = 1/{(s+a)(s-a)}・1/{(s+a)(s-a)}
={1/(2a)}^2{1/(s-a)-1/(s+a)}・(1/(s-a)-1/(s+a)}
={1/(2a)}^2[1/(s-a)^2 + 1/(s+a)^2 - 2/{(s+a)(s-a)} ]
={1/(2a)}^2[1/(s-a)^2 + 1/(s+a)^2 - (1/a){1/(s-a) - 1/s+a)} ]

これで完全に部分分数展開できたので、後は公式を当てはめるだけです(^^;

ちなみに部分分数変換は 分母が2次の分数の積にまず分解し、
分母が2次の分数を分母が1次分数の差に分解して分母の次数を
徐々に落とすと楽ができます。

No.2 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2017/07/23 23:22

t*()になるはずです。

No.1 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2017/07/23 23:22

t*()になるはずです。