高校数学〈1A〉場合の数と確率

かれこれ2時間ほど考えましたがわかりませんでした。

NARABETAの8文字がある。

8文字から4文字を取り出して横1列に並べる方法を考える。
ちょうど4種類の文字を使う方法は❓通り、ちょうど3種類の文字を使う方法は❓通り、ちょうど2種類の文字を使う方法は❓通りある。
したがって、8文字から4文字を取り出して横一列に並べる方法は全部で❓通りある。

私が最終的に行き着いたのは、ちょうど4種類の求め方は、NARABETAの文字は6種類あってそのなかから4種類選んでその4つの文字の順列を計算して出したのですが違う気がします。
→6C4*4!＝360通り(こうしました)

考え方ともに教えてくださる方、よろしくお願いしますm(_ _)m

No.1 ベストアンサー 回答者： anshinyuusou 回答日時： 2017/07/24 23:30

4文字を使うということは、N,A,R,B,E,Tの6文字から4文字を選んで並べるということなので、6C4×4!=360通り

3文字を使うということは、Aを2つ使い、他5文字から2文字を選んで並べるということです。Aが2個あることに注意して、5C2×4!÷2!=120通り

2文字を使うということは、Aを3つ使い、他5文字から1文字を選んで並べるということです。Aが3つあることに注意して、5C1×4!÷3!=20通り。

この回答へのお礼

お手数かけましたすみません(~_~)とてもわかりやすい回答ありがとうございます！！参考になりました！m(_ _)m

お礼日時：2017/07/26 19:58

No.7 回答者： anshinyuusou 回答日時： 2017/07/26 17:26

No.1です。

同じ種類の文字は同じとみなして解いてみました。

不安なので、友人と共に再度確認して解き直したら、No.1に一致しました。

No.5さんのおっしゃる通り、区別あるなしでは、場合の数は異なります。

No.1(私)は区別なし、No.2さんは区別ありで解いた結果です。

No.6 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/07/25 23:12

No.２　の解答は間違い。

No.１　の解答が正解。

No.5 回答者： 20170130 回答日時： 2017/07/25 11:08

全て異なる8文字から4文字取り出して並べる場合の数は

8*7*6*5=1680 : No.2様の合計と同じ

全て異なる8文字と1種類だけ3文字ある6種類8文字とでは
場合の数は違うはずだと考えるのは私だけだろうか

No.4 回答者： 20170130 回答日時： 2017/07/25 09:49

No.1様がご自分で否定されているところを蒸し返すようで申し訳ないけれども

3個あるAは区別しないのではないかと思う

自分としては、No.1に1票

No.3 回答者： anshinyuusou 回答日時： 2017/07/25 08:38

No.1です。

順列にAを含め忘れていました。

No.2さんの式が正解です。

No.2 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/07/25 00:31

同じ文字はAだけで、３個あることに注意して

ちょうど4種類の文字を使う方法は、
(i)　Aを含む場合
３個のAから１個選び、残り３個は、N, R、B, E, T の５個の中から選び、それらを１列に並べるから
3Ｃ1×5Ｃ3×４!＝720 (通り)

(ii)　Aを含まない場合
N, R、B, E, T の５個から４個とって１列に並べらばよいから
5Ｐ4＝120 (通り)

(i), (ii) より
720+120=840 (通り)


ちょうど3種類の文字を使う方法は、
Ａを２個含む場合で、残り２個は、N, R、B, E, T の５個の中から選び、それらを１列に並べるから
3Ｃ2×5Ｃ2×４!＝720 (通り)


ちょうど2種類の文字を使う方法は、
Ａを３個含む場合で、残り１個は、N, R、B, E, T の５個の中から選び、それらを１列に並べるから
3Ｃ3×5Ｃ1×４!＝120 (通り)


8文字から4文字を取り出して横一列に並べる方法は全部で、
840+720+120＝1680 (通り)