重力を考慮する場合のロケットの運動 一様な重力のもとで、下方に相対速度uで単位時間に質量μの割合でガ

重力を考慮する場合のロケットの運動

一様な重力のもとで、下方に相対速度uで単位時間に質量μの割合でガスを噴出しながら鉛直に上るロケットがある。その始めの質量をm0、速度を0とすると、t秒後の速度はいくらか




僕が立てた運動方程式は
ロケットの最初の質量をm0とすると
m(t)=m0-μt

ガスの質量は
M(t)=μt

と表せ、これらから
ロケット : d/dt(mv)=f-mg ・・・①
ガス : d/dt(MV)=-f-Mg ・・・②

①より
dm/dt・v+mdv/dt=f-mg

②より
dM/dt・V+MdV/dt=-f-Mg

①+②より
dm/dt・v+mdv/dt+dM/dt・V+MdV/dt=-(m+M)g
ここで、m(t)=m0-μt、M(t)=μt、V=v-u (uは一定)
を代入して整理すると
-μv+(m0-μt)dv/dt+μ(v-u)+μtd/dt(v-u)=-m0g
m0dv/dt=-m0g+μu
dv/dt=-g+μu/m0

というのが僕の計算過程です。
答えでは質量がm0ではなくて、m0-μtになっているのですが、この計算の何がおかしいのでしょうか❓なぜ最初の質量が出てくるのですか？

質問者からの補足コメント

• そうなんですね、では前の解き方で解こうと思います
  いつも回答していただき助かります、今日は物理の期末テストがあるので、いままでやってきたことを出せるといいです！
  
  またよろしくお願いします（＾◇＾）

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/07/27 08:33

No.1 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/07/27 08:27

②式に間違いがあります(^^;)

②式は、ガスの運動量をMV として立てられていますが、
ガスの速度はV ではないですね・・・これは、ロケットの速度がvの時に噴出されたガスの速度であり、
時間t の間に噴出されたガス全体が速度Vになっているわけではありませんね(・ε・´)

やってみてはいませんが、ロケットとガスを分離して考えると、結構面倒になりそうな気がします(＿ ＿;)
やっぱり、これは、ロケットとガスを一緒に考える方が良いと思いますよ(^^)