合同方程式

3x≡9（mod 12）を満たす整数ｘを求めよ。

です、

宜しく御願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： anshinyuusou 回答日時： 2017/07/27 10:22

3x≡9（mod 12)より、3x=12a+9とおく。

(a∈Zとする)

すると、x=4a+3となるので、n∈Zを満たすnを用いて、x=4n+3と表される整数はすべてこの合同式を満たす。

この回答へのお礼

ご回答有難うございました。

お礼日時：2017/07/29 11:01

No.3 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2017/07/27 20:28

初等整数論に興味があるのでしょうか.

いろいろな表現方法があると思いますが,
3x ≡ 3 * 3 (mod 12) で, d = gcd(3, 12) = 3, 12/d = 12/3 = 4 より,
x ≡ 3 (mod 4)
見た目の「すっきり感」を重視するなら, 悪くないと思います.

数学の基本は, あくまで「自分で考える」です.
「宜しく御願いします」では, そもそも質問になっていないし, 学問する者の取る態度ではありません.

この回答へのお礼

有難うございました。

お礼日時：2017/07/29 11:00

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2017/07/27 17:06

No.1さんの答えはそれでもよいのですが、ふつう、合同方程式の解ｘは

もとのmod、つまりこの場合、mod 12にたいして、どの剰余系に属しているかで
表わすのです。整数nはｎ≡0、1、2（mod3）のどれかなので
ｎ≡0（mod3）のとき4n≡0（mod12）したがってｘ＝4n＋3≡3（mod12）
ｎ≡1（mod3）のとき4n≡4（mod12）したがってｘ＝4n＋3≡7（mod12）
ｎ≡2（mod3）のとき4n≡8（mod12）したがってｘ＝4n＋3≡11（mod12）だから
解xは　x≡3、7、11（mod12）の3つ、となります。

この回答へのお礼

詳しく、ご回答、有難うございました。

お礼日時：2017/07/29 11:01