この問題の解き方を教えてください！

この問題の解き方を教えてください！

　次の2次方程式がそれぞれ［　］内の解をもつとき、定数mの値と他の解を求めなさい。
　①3x²+mx+4＝0　［x＝2］
　②x²−mx−6m²＝0　［x＝3］

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/07/27 18:48

因数定理より左辺をf(x)とおくと、x=a なら f(a)=0 より求まる

f(2)=3・2^2+m・2+4=0 ∴ m=(ー4ー3・2・2)/2=ー8 をf(x)に代入して
3x^2ー8x+4=3(xー2)(xー2/3) で、2/3が他解！

それ以外の方法なら、x=2が解なら xー2=0 よりxー2という因数があるので、
3x^2+mx+4=3(xー2)(x+b)とおけるから
=3x^2+3(bー2)xー3・2b より
係数比較して
m=3(bー2)
4=ー3・2b

∴ b=ー4/(3・2)=ー2/3 より もう1解は、2/3
m=3(ー2/3ー2)=ー3・8/3=ー8

2) g(x)=x^2ーmxー6m^2=0
g(3)=9ー3mー6m^2=3(3ーmー2m^2)=3(2m+3)(ーm+1)=0
m=1 …他解はー2
m=ー3/2 …他解はー9/2

No.2 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/07/27 13:22

①：3x^2+mx+4をx-2で割り、余り=0としてmを求める。

②：x^2-mx-6m^2をx-3で割り、余り=0としてmを求める。

No.1 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/07/27 12:57

① m = -8, 他の解 x = 2/3

② m = -3/2 or m = 1, m = -3/2 のとき、他の解 x = -9/2, m = 1 のとき、他の解 x = -2

となるでしょうか。