y＝xlog(1＋x)をライプニッツの公式を使ってn次導関数を求めよ 3(1)が答えになります どう

y＝xlog(1＋x)をライプニッツの公式を使ってn次導関数を求めよ
3(1)が答えになります
どうやったら答えのようになるのですか？教えてくださいm(_ _)m

No.1 回答者： anshinyuusou 回答日時： 2017/07/27 15:49

解法のみ。

f(x)=x、g(x)=log(1+x)としてライプニッツの公式を使います。すると、f(x)は第二次導関数以降では0となるので、x{d^n/dx^n(log(1+x))}+{d^(n-1)/dx^(n-1)(log(1+x))}となります。

{d^n/dx^n(log(1+x))}はlog(1+x)のn次導関数で、{d^(n-1)/dx^(n-1)(log(1+x))}はlog(1+x)の(n-1)次導関数ですので、あとはこれらの導関数を求めて代入すると、答えが出てきます。