物理の問題です。 解き方がよくわかりません。 よろしくお願いします！ 十分に長いロープ片端を正弦曲線

物理の問題です。
解き方がよくわかりません。
よろしくお願いします！

十分に長いロープ片端を正弦曲線状に振幅0.2m、周波数3.00Hzで振動させた。
このときロープを伝わる並みの速さは15.0m/sであった。
時刻t=0sのとき、ロープの端の変位は最大値をとった

振動発生からx［m］離れた位置における波の時刻tにおける変位を表す式がわかりません
また、振動発生位置から3m離れた位置での時刻t=1.7sにおける変位を求めてほしいです

どうぞよろしくお願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/07 10:51

「解き方」というよりも、「波の表わし方」を理解していない、ということのようですね。

波は、「時間」とともに「空間」を進みます。
「時間よ止まれ！」と時間を固定すれば、波は「空間に分布」しています。波の進む空間の座標を x 、振幅を y （最大振幅を A）とすれば
　y = A * sin( ax + φ1 )
みたいに。（φ1は、x=0 のときに波がどういう状態かを表わすための初期値定数）
この式は「2パイ」ごとに１周期ですから、「波長」を λ とすれば（波の速さを v、振動数を f とすると、λ=v/f ）
　y = A * sin( 2パイx/λ + φ1 )　　　①
ということです。

一方、空間の「ある位置」では、波は「プカプカ」と上下運動しています。つまり、時間 t とともに
　y = A * sin( bt + φ2)
で動きます。（φ2は、t=0 のときに波がどういう状態かを表わすための初期値定数）
この式も「2パイ」ごとに１周期ですから、「周期」を T とすれば（T=1/f ）
　y = A * sin( 2パイt/T + φ2 )　　　②
ということです。

つまり、波は「時間と位置の関数」ということなので、①と②を一緒に表わせば「波の式」になります。
ここで、横軸に位置 x をとった波のグラフを書いて波が「右方向に進む」とすると、右のほうにある波は「少し前に原点を通過した波」つまり「過去の波」です。ということで、時間の係数は「マイナス」になって、

　y = A * sin( 2パイx/λ - 2パイt/T + φ3 )　　　③

が波の「一般式」になります。

今回の問題の場合、初期条件が「時刻t=0sのとき、ロープの端の変位は最大値をとった」と指定されていますので、ロープの端を x=0 にすれば
　t=0 のとき x=0 では　y=A
ということなので、③より
　A * sin(φ3) = A
つまり
　sin(φ3) = １
から φ3 = パイ/2 となります。

よって、③は
　y = A * sin( 2パイx/λ - 2パイt/T + パイ/2 )
　　= A * cos( 2パイx/λ - 2パイt/T )
　　= A * cos[ 2パイ(x/λ - t/T) ]　　　　　　④
ということになります。

これが「振動発生から時刻 t 後における x［m］離れた位置での波の変位 y を表す式」です。
あとは数値を入れて計算するだけ。念のために書いておけば
　A = 0.2 (m)
　T = 1/f = 1/3.00
　λ = v/f = 15.0/3.00
です。

この回答へのお礼

ありがとうございました！
感謝致します！

お礼日時：2017/08/07 11:06