初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時

カントの本は難しすぎて読んでも理解できないので、岩崎武雄先生が日本語で書いた「カント」という解説本を読んでいます。

カントの純粋理性批判は、先天的総合判断が可能かどうかを吟味しているが、これがその中心テーマだそうです。

その記述の中に、総合的判断の事例として「7+5が12である」というものが載っていましたが、これに関して疑問に思うので質問します。

質問1:私たちが、四則演算、とくに加法の法則が成立する公理系を選択している以上、7+5が12になることは、一般(すなわち加法の法則が成立)における特殊(7+5は加法の一例)を挙げただけですから、分析的判断になるのではないでしょうか?

質問2:別のソースには「三角形の内角の和が二直角である」という例も見られるようですが、これもリーマン幾何学の中から、あえて意図的に曲率がゼロの空間を選んだから内角の和が180度になるわけであって、一般のもとに特殊の例を包摂するにすぎず、やはり分析的判断ではないでしょうか?

質問3:数学的な事例以外で、「なるほど、、、」と納得できる分析判断の事例をご存知でしたら、ご教示ください。

蛇足ではございますが、岩崎先生の解説本を読んでいると、カントの目指した認識論的主観主義は破綻しているのではないかと思えてきたところです。
これに関して、ご意見、ご主張のある方は、上記の質問の回答に加えて、お考えをご教授ください。

どうぞよろしくお願いします。

合掌

質問者からの補足コメント

  • すみません質問3にタイプミスがありました。下記の通り訂正させていただきます。
    誤)納得できる分析判断の事例を、、
    正)納得できる総合判断の事例を、、

      補足日時:2017/08/19 21:47

A 回答 (10件)

質問文に書かれている「総合的判断」は、「先天的総合判断」の事なんでしょうか?


まずは、「総合的判断」かどうかを吟味しましょう。
カントの定義では、「総合的判断」とは、主語に述語の概念を含んでいない場合です。
質問1.主語は、7+5であり、述語は12です。
述語である12が7+5に含まれているかが問題になります。
ここで、この判断が、分析的判断だとすると、7+5に12が含まれていなければいけません。
一見したところ、7+5に12は含まれていません。 したがって、総合的判断と言えます。
質問2.主語は、三角形の内角の和、述語は180°です。
三角形の内角の和に180°は含まれていません。 したがって、総合的判断と言えます。
質問3.分析判断の例はいくらでも考えられます。
例.死者は生者では無い。
例.独身者は、未婚である。
主語の概念が、主語とは別の言葉で表現できる場合は、それを結合すれば、分析判断となります。
ここで、質問1と質問2は、総合的判断と言えますが、それが先天的かどうかは、さらに吟味しなければいけません。
カントの時代は別としては、現代の数学においては、公理の真・偽は判断されません。
つまり、公理は先天的では無いわけです。(ユークリッド幾何学においては、公理は先天的もしくは、常識的に正しいと判断されるものとされていましたが、現代ではそのような解釈では無く、あくまで公理が成り立つ場合の形式的操作と考えられています)
したがって、現代においては、質問1.質問2の例は、総合的判断ではあるが、先天的総合判断ではありません。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

すみません質問3にタイプミスがありました。下記の通り訂正させていただきます。
誤)納得できる分析判断の事例を、、
正)納得できる総合判断の事例を、、

「犬小屋には屋根がある」というのも総合的判断になりますかね。

お礼日時:2017/08/18 23:48

私のは、先にも書きましたように単なる感想です。

繰り返しになりますが、教示できないことの言い訳の形に変えますと、

>「なるほど、、、」と納得できる総合判断の事例
---アプリオリな綜合的判断の例をということなのでしょうが、カントにとって当然に綜合的判断である例、ご質問の1,2の例を、当然ではないどころか反対の分析的判断だ、と質問者は見做しているのでしょう。それは、質問者さんがカント以降に構築された知識をご自分のモノとされておられるから、と言っても構わないでしょう。その知識の一部は、経験論者ヒュームの流れを組む人たちが「アプリオリな綜合的判断」など原理的にあり得ないとして組み立てた知識なのですね。

何が言いたいかと言いますと、素人談義の言いっ放しならいざ知らず、それなりの回答なら、「はい、これが例です」とはいかない。まず、それが「アプリオリな判断」であるとして、その時の「アプリオリな」ということの意味からして、カントと同じ意味であるのか、ズレているのか、チャンと規定しておかなければならない。などなどの整地作業抜きに「なるほど」と思われるような単純な例があるべきなのだろうか?(注:この「べき」は、妥当&当然の意です。)
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この回答へのお礼

整地が必要なら整地していただいても構いません。

ありがとうございました。

お礼日時:2017/08/29 00:07

お礼ありがとうございます。


「定義」に関しては、ヒルベルトの「幾何学の基礎」を踏まえての回答です。
同書において、ヒルベルトは、「公理」と「定義」を明確に使い分けている為、前回の回答となりました。(ヒルベルトにおいては、「公理」と「定義」が違う概念だと言う事です)
数学的な一般的な意味は以下のとおりと考えています。

公理(Axiom):無条件に成り立つと考える命題(真・偽は問わない)
定義(Difinition):ある用語又は対象に対して、その名称を与え、関係性を記述したもの
定理(Theorem):公理及び定義により、その論理的整合性が証明できる命題

なお、ヒルベルトの「幾何学の基礎」においては、可能な限り「定義」は避けていますが、一部の用語においては、「定義」を行っています。(ただし、「公理」の後です)
また、その性質上、「公理」→(「定義」)→「定理」の順番に記述されています。(「定義」は無しで、「定理」を記述している例が多いです)
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この回答へのお礼

なるほど。

ヒルベルトの「幾何学の基礎」を読んでいないので、私は数学的な一般的な意味で考えています。

どうもありがとうございました。

お礼日時:2017/08/26 23:23

古典中の古典を、これまたストレートに質問されるのですね。

これに答えるということは勉強の成果を発表せよということになりますが、それは遠慮して、一言感想を。

>岩崎先生の解説本を読んでいると、...と思えてきたところです。
---つまり、岩崎氏の解説を理解されているということでしょう。岩崎氏の解説は、今回のMokuzo100nenのご質問への回答を兼ねているということになるのではないか、と傍目には忖度しますが。

たとえば、質問2で、「これもリーマン幾何学の中から」という文言があります。ここで何故リーマン幾何学なのか疑問ですが、まあ、それは横に置いて、カント以降の研究成果で以てカントの見解を見るときは、ある注意が必要でしょう。それはすなわち、その研究成果は、カントが提起したことから生まれたのではないか、という点です。カントが知るよしもない幾何学とか自然科学の進展とかはさておき、哲学上では、分析的判断と綜合的判断との区別自体が問題をはらんでいる、という見解は、カントがその区分に重大な意味を与えたからこそ、後の人々に研究されて現れたのですね。そして、厳密な必然性というのは、論理的なモノとしては、トートロジーの連鎖でしかない、という見解が生まれる事にも繋がるのですね。

岩崎氏の著書は読んでいないので分かりませんが、岩崎氏は、カントの見解を破綻していると片付けているのではない、のではないか。すなわち、アプリオリな綜合的判断など無いといって片付ける方向ではなく、今においても考えられるべき課題を、カントは現代の我々に示している、という著書ではない?
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この回答へのお礼

回答有難うございます。

ご想像の通り、岩崎先生は「現代人がカントの主張に全面的に同意する訳にはいかないが、神の論理(デカルトなど、カント以前の形而上学)を人間の論理に転換したということで、現代的な意義がある」と書かれています。

数学的な事例以外で、「なるほど、、、」と納得できる総合判断の事例をご存知でしたら、ご教示ください。

お礼日時:2017/08/26 16:18

補足ですが、我々が、質問1の算術、質問2の幾何学において、初等教育において、どのようにそれが確信できたかを思い出してください。


公理系に関しては、それの論理的概念については、初等教育の中期及び後期(中学校、高校)で学ぶ内容ですが、その全段階の初等教育初期(小学校)においては、物理的実体の直接操作(おはじきや、コイン、定規、コンパスによる作図)によって、その概念把握がなされたはずです。
つまり、それは経験によってなされているわけですが、それを抽象化した数、図形の相似などの概念における、推論形式は、経験によってもたらされるものでしょうか?
質問3については、一番簡単な例は、因果律であり、「変化には原因がある」という認識そのものと言えますし、そのような因果律として、記載される言説を確証するには、アプリオリに因果律が成り立つと言う認識形式が存在する必要があります。
もちろん、分析判断、総合的判断の区分も重要なわけですが、問題の主題は、経験を確証する為には、何が必要かと言う事であり、それが、人間の主観に対して、先天的(先験的)に有り得るかと言う事です。
逆に、人間が経験を確証する為に、先天的(先験的)なものが不要であると言う事が検証出来れば、それがカントの「純粋理性批判」に対する批判になるわけですが、それは先天的(先験的)なものがあってはならないと言うわけでは無いです。
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この回答へのお礼

捕捉ありがとうございます。

質問3に対する回答を有り難く頂戴しました。

>人間が経験を確証する為に、先天的(先験的)なものが不要であると言う事が検証出来れば、それがカントの「純粋理性批判」に対する批判になるわけですが、それは先天的(先験的)なものがあってはならないと言うわけでは無いです。

分かりやすい捕捉、大変ありがとうございました。

お礼日時:2017/08/26 16:36

お礼ありがとうございます。


ヒルベルトの「幾何学の基礎」を読んでいただくとわかりますが、ヒルベルトプログラムでの公理は、真・偽の判断はしないものであり、定義ではありません。
したがって、公理は偽であっても、公理系は成り立ちます。
また、基本的な数学的な対象に関しては、定義は行わず、関係性を公理で示すだけです。
つまり、ヒルベルトの公理系は、公理の約束に基づく、形式科学となりました。
ウィーン学派の論理実証主義とは、論理的整合性が取れていれば、それを実証と見なすと言う事であり、それ自体の真・偽を判断するものではありません。
ただし、この方法は、途中で論理的整合性の実証自体が不可能と言う事がわかったので、論理確証主義へと修正されましたが、確証自体もゲーデルの不完全性定理により不可能となりました。(公理系の中で、無矛盾になっても、それを実証する事が出来なくなったわけです)
これが意味する事は、カントの純粋理性批判で論じられている二律背反(アンチノミー)が公理系でも起きる可能性を示唆しています。
現在は、そのような状態に成った場合は、公理系が矛盾してしまうので、新しい公理を追加して対応しています。
なお、数学においては、公理の真・偽は問わない事に注意してください。
ユークリッド幾何学と、非ユークリッド幾何学は、その公理において相違がありますが、そのどちらも成り立ちます。(公理系としては、お互いが二律背反です)
つまり、どちらを真としても、偽としても成り立つと言う事です。(この段階では、お互いの公理の真・偽を判断しても意味がありません)
この段階で、数学自体は、カントの説く、先天的総合判断とはなりません。
そういう意味では、カントが提示した例は、現代では意味を成しませんが、カントの意図はそこには無かったのでは無いかと考えられます。(ここら辺は、前回の回答を再読してみてください)
なお、先天的総合判断が無い場合は、カントの理論がどのように修正されるべきかを考察されるのは、意味があると思います。
結果として、どのようになるかを、補足などで記載していただけると幸いです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

回答者さんとは「定義」という概念が異なっているようです。

===
(回答者の説明)公理は、真・偽の判断はしないものであり、定義ではありません。
(質問者の理解)公理は、真・偽の判断はしないものであり、定義であります。

(回答者の説明)したがって、公理は偽であっても、公理系は成り立ちます。
(質問者の理解)したがって、公理は偽であっても、公理系は成り立ちます。

(回答者の説明)基本的な数学的な対象に関しては、定義は行わず、関係性を公理で示すだけです。
(質問者の理解)基本的な数学的な対象に関しては、定義を行い、関係性を公理で示すだけです。

(回答者の説明)つまり、ヒルベルトの公理系は、公理の約束に基づく、形式科学となりました。
(質問者の理解)つまり、ヒルベルトの公理系は、公理の定義に基づく、形式科学となりました。

(回答者の説明)つまり、どちらを真としても、偽としても成り立つと言う事です。(この段階では、お互いの公理の真・偽を判断しても意味がありません)
(質問者の理解)つまり、どちらを真としても、偽としても成り立つと言う事です。(それぞれが、他から導出されない、独立した定義だからです)


>この段階で、数学自体は、カントの説く、先天的総合判断とはなりません。
この説明が確認できて助かりました。質問1と質問2の回答として有り難く頂戴します。

どうもありがとうございました。

お礼日時:2017/08/26 16:32

お礼ありがとうございます。


現在では、ヒルベルトが意図した、無定義の公理系による数学が主流になったために、数学は先天的総合判断では無くなりました。
ヒルベルトの意図は、アプリオリとされてしまうと、数学の限界が生まれてしまうと考えたのでは無いでしょうか?(カントは、幾何学と加算しか言及していませんが、それが、普遍的と捉えていたのは確かでしょう)
つまり、形式科学となる事によって、その制約を外したわけです。(科学では、哲学のように、本質的追求を行うと、先へ進めないので、根源的なものに関しては、本質的追求は行いません)
ただし、幾何学と加算に関しては、それが初等教育で普遍的に成り立つと理解できる人間の認識形態が存在するなら、それは先天的経験判断と見なす事は可能でしょう。(それが、本質的に成り立つ事実が先天的に与えられていると言う意味では無く、人間が共通に、それが先天的に理解できる認識構造を持っていると言う事です)
カントが、加算(算術)と幾何学を例に出したのは、それが時間(連続的に現象が進む)と空間(物質の延長)を把握する能力に関する物だと言う事でしょう。
それは、主観の認識形式ですから、経験に先立っていなければいけないので、アプリオリとなります。
カントの主張では、時間認識としての、加算の概念があれば良いので、形式としての公理系で定められているからと言う理由があっては、意味がありません。
同様に空間認識の為の、延長、平面、空間の位置関係に関して、形式としての公理系で定められているからと言うのも、意味が無いわけです。
なお、カントの時代は、幾何学の公理は、誰でも認識できる、証明不要の事実として解釈されていた事に注意してください。
算術は、あくまで数えると言う行為であって、公理系に基づく数学ではありません。
したがって、ある数に1を足したら、それが大きくなる、もしくは先へ出る数字(順序数で次以降に表れる)と言う概念があれば良い事になります。 これが、アプリオリな概念かどうかが問題になりますが、加算による量の概念は、アプリオリとは言えるでしょう。 算術に関しては、足さないと、結果がわかりません。(したがって、総合的判断です)
これより、カントの主張では算術は先天的総合判断と見なされます。
幾何学に関しては、アプリオリとされる公理だけから、新たな定理が生み出されると言う事から、それが先天的総合判断と見なせるでしょう。(数学における、現在の公理の解釈とは異なります)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

>無定義の公理系による数学、、
現代はZFC公理系、即ち定義された公理系をdefaultとしてるのではありませんかね?

ヒルベルトは公理系を「正しく」定義すればいその体系は無矛盾が可能と期待したけど、デーデルによって、ヒルベルトの期待は水泡に帰した。

という事で、先天的総合判断は可能ではなくなり、認識論的主観主義を含む形而上学は全てその存立が否定されたのでは思うのです。

お礼日時:2017/08/23 16:12

https://matome.naver.jp/odai/2140387828960124701 …
カントの認識論的主観主義
 主観から独立した物体を人間が認識できるとは考えず、
 認識しうるのは「現象」のみであると考えた。しかも、
 その現象というものも主観から独立したものではなく、
 主観そのものが有する先天的な認識形式によって構成さ
 れるものと考え、あくまでも主観から独立したものの認
 識というもの(の絶対性)を排除しようとした。このよ
 うなカントの考えは「認識論的主観主義」、「先験的観
 念論」などと呼ばれます。
先天的総合判断が無いので、認識論的主観主義は無いということについて、条件の必要十分がよくわからんので、ひっくり返してみる。
認識論的主観主義を前提にして考えると、下記の感じか。
物体   →現象→形式→認識    →主観
具体的にすると、下記の感じか。
光っぽい物→光 →網膜→あ、光った!→分かっとる。光っとるがな。
で、網膜は先天的。分かっとる。光っとるがな。が総合判断。だから、先天的でない総合判断は無い。総合判断は全部先天的って感じになるんかなぁ。先天的総合判断が無いと、上の4つの矢印のどれかが成立しなくなるって示すのどうやるんだろ。先天的でない総合判断があると、認識論的主観主義が無くなるって質問者は予想したんだろうな。


下記の質問に先験的総合判断の事例が出てました。
 https://oshiete.goo.ne.jp/qa/6174623.html
 「すべての出来事には原因がある」はアプリオリな
 総合判断だが

no.8の紹介のリンクが良かった。
 https://oshiete.goo.ne.jp/qa/5916045.html
  http://www.let.osaka-u.ac.jp/~cpshama/gyouseki/k
  『空間の現象学にむけて
  -- フッサールによるカント超越論的哲学の改造 -- 』
  1、フッサールによるカント批判  
  2、経験の可能性と数学の可能性
  3、直観の空間と幾何学の空間

下記のno.2のお礼によると本質問回答のno.1は間違いかも。
 https://oshiete.goo.ne.jp/qa/4281035.html
 クワインはこう言っています。
 「分析的な言明と総合的な言明ののあいだの境界は、まだ引か
 れていない。そもそもこうした区別が必要だということそのも
 のが、経験主義者の非経験的なドグマであり、形而上学的な信
 条なのである。」
結局は、本質問回答のno.1の事例みたいな分析、総合、先天的、経験的がくっきり分けられんってうやむやっちゃう事柄が残っちゃうのかも。


先験的とは?二種類の「先験的」について
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/2677608.html

カントの物自体について
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/651035.html

カントにおける図式、構想力と悟性との関係について
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/880572.html

カント 純粋理性批判
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/1533963.html
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この回答へのお礼

カントが想定した「現象」とフッサールの考えた「現象」が違うので議論を難しくしているのではないでしょうか。

有難うございました。

お礼日時:2017/08/23 16:14

お礼ありがとうございます。


「犬小屋には屋根がある」は、小屋の概念に屋根が含まれているので、分析判断では無いでしょうか?
屋根が無い囲いは、通常は柵と呼ばれます。
なお、質問文で、数学的内容の判断が分析判断では無いかと言う問いがありましたが、ある意味では確かに、数学的証明は、公理に還元されるトートロジーです。
そういう意味では、一定の操作で公理から定理が生まれる事から、すでに公理に述語である定理の概念が含まれていると言う考え方も可能とは思います。
ただし、それであれば、公理だけで良いわけです。
特に、現代の数学では、公理の真・偽は問わないと言う事は、公理を設定しても、何も生み出してはいないわけです。
そういう意味では、公理だけでは、総合的判断になりません。
一般的には、数学で言う操作は、経験と判断してもかまわないでしょう。
つまり、公理+経験→定理と考えれば、数学的内容の判断は、総合的判断と言ってかまわないと思います。(定理と言う、新しい経験事象が生じると言う事です)
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この回答へのお礼

有難うございます。

仮に、岩崎先生の事例に反して、「7+5が12である」などの数学的な命題は分析判断であるとすると、先天的な(empirischではない)判断は、すべからく分析的判断であるということになり、結局、先天的総合判断(Syntetisches Urteil a priori)は可能では無くなり、カントが目指した認識論的主観主義自体が成立しないと思うのです、、、、。

お礼日時:2017/08/19 00:29

この文は最初の行である。


先天的総合判断の例として上記の文を示します。
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この回答へのお礼

すみません質問3にタイプミスがありました。下記の通り訂正させていただきます。
誤)納得できる分析判断の事例を、、
正)納得できる総合判断の事例を、、

お礼日時:2017/08/18 23:48

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