２^2000の最高位を求めよ。 この問題のやり方を教えて下さい。

２^2000の最高位を求めよ。
この問題のやり方を教えて下さい。

No.3 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2017/08/24 10:19

2の累乗を順に書くと、

2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,65536,…

となり、その最高位の数字は、

2,4,8,1,3,6,1,2,5,1,2,4,8,1,3,6,…

となる。よく見ると、

2,4,8,1,3,6,1,2,5,1

という10個のかたまりが繰り返していることが分かる。

で、2000=10×20なので、2^2000の最高位の数字は、「10個のかたまりが20個並んだ最後の部分」
ということになるので、それは、1。
（同じことですが、「10番目、20番目、30番目、…、1990番目、2000番目は全て1だから、答は1。」としてもいい）

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/08/22 11:52

log(２^2000)　←　logは常用対数、

問題として、log2の値が与えられていないと計算できないが、log2=0.3010とすると
2000×log2≒602.…
0.3010の後ろに数字が並んでいたので、602桁よりも大きい事になる。

答え　603桁の数字になる

No.1 回答者： tantanmm 回答日時： 2017/08/22 11:44

こちらの解説が分かりやすいと思います

http://mathtrain.jp/ketasu