入試問題なんですが、簡単なやり方があったら教えて頂きたいです。 285714/999999 これの約

入試問題なんですが、簡単なやり方があったら教えて頂きたいです。

285714/999999

これの約分です。

No.1 ベストアンサー 回答者： mota_miho 回答日時： 2017/09/02 09:52

「やり方」を問う問題ではなく、「知識」を問う問題かもしれません。

というのは、285714　の数字の並びが何と関係あるか知っていたら簡単だからです。

1/7=0.142857142857‥‥‥
2/7=0.285714285714‥‥‥
3/7=0.428571428571‥‥‥
‥‥‥‥‥‥

（↑については私は中学生のときに知っていました）


以下蛇足。

分母に 9 が並んでいる分数の性質がヒントになるかもしれません。

例えば、

12/99=0.121212‥‥‥
123/999=0.123123‥‥‥
1234/9999=0312341234‥‥‥

ですから、

285714/999999=0.285714285714‥‥‥

No.2 回答者： cruelman 回答日時： 2017/09/02 10:42

分母が9で割りきれることに気が付けるはずなので、分母は3の2乗を素因数に持つとわかります。

分母が99で割りきれることに気が付ければ、99=9×11ですので分母は11を素因数に持つとわかります。
分母が999で割りきれることに気が付ければ、999=9×111=9×37×3ですので分母は37を素因数に持つとわかります。
これを踏まえて分母の素因数分解を行い、次に分子の中から分母と共通の素因数を見つけ出します。
これで約分出来るはずです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2017/09/03 06:39

No.3 回答者： tosa0824 回答日時： 2017/09/02 12:08

285=a,714=bとおくと、

285714=1000a+b
a=3×5×19, b=2×3×7×17
999=3×3×3×37
1000=2×2×2×5×5×5
1001=7×11×13
999999=285714+714285=1000a+b + 1000b+a =1001a+1001b=1001(a+b)
285714/999999=(1000a+b)/{1001(a+b)}
=(999a+a+b)/{1001(a+b)}
=(3×3×3×37×3×5×19 + 3×3×3×37)/{7×11×13×3×3×3×37}
3×3×3×37が各項から取り除けるから、
=(3×5×19 + 1)/(7×11×13)
=286/(7×11×13)
286=2×11×13なので、
=(2×11×13)/(7×11×13)
=2/7