1 ------------------ √5+√3+√2 の有理化の仕方を教えてください！

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√5+√3+√2
の有理化の仕方を教えてください！

質問者からの補足コメント

• わかりずらいので補足しておきます！
  √5+√3+√2分の1です。

    補足日時：2020/09/15 21:29

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/09/15 21:56

√5, √3, √2 を 2個と 1個に分ける。

例えば、分母を √5+(√3+√2) と見ると、
分子分母に √5-(√3+√2) を掛けることで
分母から √5 が消える。
このとき、新しい分母が -2√6 になるから、
再度分子分母に √6 を掛ければ
分母が有理化できる。

2度目の分母が -2√6 になるのはうまく行きすぎで、
通常はここが □+□√□ の形になるから
分子分母に □-□√□ を掛けて分母を有理化する。

あるいは、ちまちま考えるのが面倒なら、
分母が ±√5±√3±√2 の 8個の積になるように
分子分母に一気に同じ式を掛けてしまってもいい。
与式 = { (√5+√3-√2)(√5-√3+√2)(√5-√3-√2)(-√5+√3+√2)(-√5+√3-√2)(-√5-√3+√2)(-√5-√3-√2) }
　　　÷
　　　{ (√5+√3+√2)(√5+√3-√2)(√5-√3+√2)(√5-√3-√2)(-√5+√3+√2)(-√5+√3-√2)(-√5-√3+√2)(-√5-√3-√2) }.

分母を展開整理すると、整数になっている。
計算は上記より面倒だが、理論的にはこっちが単純。

この回答へのお礼

詳しく教えていただきありがとうございます！

お礼日時：2020/09/16 07:35

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2020/09/16 03:01

質問文のような分数を1行で書く場合は例えば

1/(a+b)

と言った書き方をすれば大丈夫です。

この回答へのお礼

そうですね。次から気をつけます

お礼日時：2020/09/16 07:34

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/09/15 21:36

順番にルートを外していけば良い。

1/(√5+√3+√2)
=(√5-(√3+√2))/{(√5+(√3+√2))(√5-(√3+√2))}
=(√5-(√3+√2))/{5-(√3+√2)^2}
=(√5-(√3+√2))/(5-(5+2√6))
=(√5-(√3+√2))/(-2√6)
=((√3+√2)-√5)/(2√6)
=√6((√3+√2)-√5)/12
=(3√2+2√3-√30)/12