早急！２問数学お願いします！ 問題 二次方程式x²＋ax＋6＝0の２つの解が正の整数になるとき、aの

早急！２問数学お願いします！

問題
二次方程式x²＋ax＋6＝0の２つの解が正の整数になるとき、aの値をすべて求めなさい。


問題２
二次方程式x²－x－6＝0を解いたとき、その大きい方の解がx²－3x＋a＝0の一つの解とすれば、aの値はいくらですか？

お願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/09/03 03:13

2つの正の整数の解がα、βの二次方程式は

(x-α)(x-β)=x² -(α+β)x +αβ=0
これが、
x² +ax +6=0
であるためには、係数比較をして
-(α+β)=a
αβ=6

αβ=6 なので、αとβの組み合わせは (1,6),(2,3) の2通り
したがって、-(α+β)=a よりaの値は
a=-5,-7
となる。



x²－x－6＝0 は式変形から
(x-3)(x+2)=0
よって、x=-2,3
大きい方の解は、x=3
これを x²－3x＋a＝0 に代入すると、
3² -3×3 +a=0
a=0
となる。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/09/03 10:01