ミクロ経済学の契約曲線についての質問です。 問題(4)をご覧ください。 こうなるの効用関数(u=yi

ミクロ経済学の契約曲線についての質問です。

問題(4)をご覧ください。
こうなるの効用関数(u=yi+logxi)の契約曲線はどうやって導出しますか、本当にこまります、どうぞよろしくお願いします。

(前問の答え： p=1/2, x1*=x2*=2, y1*=1, y2*=2)

質問者からの補足コメント

• 写真ははっきりしないですが、ここで字を明確にします:
  
  Ui(xi,yi) = yi + log xi
  
  個人１と２の初期保有ベクトルは、それぞれ (4,0), (0,3) です。
  
  よろしくお願いします！

    補足日時：2017/09/09 06:45

No.2 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/09/09 08:05

契約曲線とはエッジワースボックス内で、個人1の無差別曲線と個人２のそれが互いに接する点の軌跡（集合）というのは、よろしいですか？

限界代替率（無差別曲線）MRSとは無差別曲線の傾きだから、契約曲線上では
MRS1＝MRS2
x1+x2 = 4
y1+y2 =3
が成り立つ。一方、
MRSi=∂Ui/∂xi/∂Ui/∂yi=1/xi
より、契約曲線は
1/x1 = MRS1 = MRS2 = 1/x2
すなわち、
1/x1 = 1/(4-x1)　 ⇒　x1 = 2　　　　　　　（＊）
が成り立つ曲線だ。つまり、横の長さ4、縦の長さ3のエッジワースボックス内で契約曲線は（個人１の原点から測って）x軸がｘ＝２のところから垂直に立った直線となる、ということだ。

競争均衡配分x1=x2 = 2が契約曲線上にあることは上の（＊）を満たしていることからあきらか。契約曲線上でy1とy2の値はy1+y2＝３を満たすかぎり任意だから、y1 = 1, y2 =2はそれを満たしているので、競争均衡配分は契約曲線上にあること、したがってパレート効率的であることが示された。図を描いて確かめられたい。（契約曲線上の配分がパレート効率的であることはよろしいですよね！）

なお、ここで与えられた効用関数を準線形（quasi-linear)の効用関数と呼ぶ。したがって、それから導かれた契約曲線も特殊の形をしている。

この回答へのお礼

詳しく説明してくれてありがとうございます！問題(5)のご指導と特殊の効用関数のご説明もありがとうございます！本当に助かりました^_^！

お礼日時：2017/09/09 08:32

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/09/09 04:32

字がはっきりしなくて読めないところがあるので、明確にしてください。

効用関数はi=1,2について
Ui(xi,yi) = yi + log xi
でしょうか？それから、個人１と２の初期保有ベクトルは、それぞれ
(4,0), (03)
でしょうか？これらはこの問題で一番重要な情報です。

この回答へのお礼

その通りです。
Ui(xi,yi) = yi + log xi
個人１と２の初期保有ベクトルは、それぞれ (4,0), (0,3) です。
どうぞよろしくお願いします！

お礼日時：2017/09/09 06:42