数学の問題です！ 教えてください！！

数学の問題です！
教えてください！！

No.1 回答者： diff3356 回答日時： 2017/09/14 19:00

まず、

Σ[k=1~n]k, Σ[k=1~n]k^2, Σ[k=1~n]k^2 の結果を記憶していますか？
1) Σ[k=1~m](3k+1)=3*Σk + Σ1=(3/2)m^2+(5/2)m,
Σ[m=1~n]{(3/2)m^2+(5/2)m}
=(3/2)*Σm^2 + (5/2)*Σm
=(3/2)*(1/6)*n(n+1)(2n+1) + (3/2)*(1/2)n(n+1)=(1/2)n(n+1)(n+3).
2) Σ[k=1~l]2k=l^2+l,
Σ[l=1~m]{l^2+l}=(1/6)m(m+1)(2m+1) + (1/2)m(m+1)=(1/3)m(m+1)(m+2)
=(1/3)*{Σm^3 + 3*Σm^2 + 2*Σm}
これを計算し、整理するだけです。