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【一定の割合で水が出る排水管と給水管がついた、105Lまで入る水槽に、35Lの水が入っています。給水管と排水管がどちらも閉じた状態から、排水管だけを開
き、その5分後に、給水管も開きました。排水を始めてから10分後には排水管を閉じて、給水管が給水を続けました。添付しました図は、排水管を開いてから10分後までの時間x(分)と水槽の水の量y(L)との関係を表したグラフです。】

・次の問いに答えなさい。

(問1)
5≦x≦10のとき、yをxの式で表しなさい。

(問2)
水槽が満水になるのは、排水管を開いてから何分後ですか?

☆この問題の【解き方】と【解答】をわかりやすく教えていただけないでしょうか?

宜しくお願い致します。

「中学2年の数学の問題」の質問画像
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A 回答 (5件)

・排水管を5分間   …(1)


・追加で給水管を5分間   …(2)
・排水をストップして給水を継続  …(3)

文章からこの3つを考えればよいことがわかります。
それぞれ、(1)(2)(3)としておきます。

1分当たりの排水量をa、1分当たりの給水量をbとおくと
(1)では、0≦x≦5 において
水槽の水の量は、35-ax で表されます。
特に5分ちょうどでは、 35-5a です。

(2)では、5<x≦10 なので
水槽の水の量は、35-ax +(x-5)b で表されます。
特に10分ちょうどでは、 35-10a+5b です。

(3)では、10<x で
水槽の水の量は、35-10a +(x-5)b で表されます。
(排水をやめたため、10aになっていることに注意)

これを踏まえた上で、

グラフから5分ちょうどのとき、y=10 と読み取れるので、
35-5a =10 となり、
25=5a
a=5
であることがわかります。
また、グラフから10分ちょうどのとき、y=45 であるから
35-10a+5b =45 とできるので、a=5を代入して
35-50+5b =45
-15+5b =45
5b=60
b=12
だとわかりました。

したがって(問1)は、(2)の式
y=35-ax +(x-5)b にa,bを代入して
y=35-5x+(x-5)×12
=35-5x+12x-60
=7x-25
が解答になります。

(問2)は、(3)の式
y=35-10a +(x-5)b にa,bを代入して
y=35-10×5 +(x-5)×12
=35-50+12x-60
=12x-75
これが y=105 になるときの xを求めればよいから
12x-75=105
12x=180
x=15
になるので、解答は
水槽が満水になるのは、排水管を開いてから15分後
となります。


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5分ごとに直線の式が変わりますが、
切り替わるときのxで、前後の2つの式が必ず同じ値になることに注意しましょう。
文章を読み取り、理解してきちんと場合分けをすることが大事です。
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①最初の5分間で,25L減少している→5分間の排水量は,25L


②次の5分間で,35L増加している→5分間の給水量は,25L+35L=60L
③10分後の45Lから,更に60L入れば満水になる→必要な時間は5分間
④満水になるのは,15分後

⓹「5≦x≦10のとき,yをxの式で表しなさい」
→ 直線のグラフの式を作ればよい。
求める式を y=ax+b と置き,直線の通る点を (5, 10), (10, 45)代入する。
得られた式を,連立させて解くと a , b が求まります。
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35Lの水が、5分後に10Lに成ったのですから、(35ー10)÷5=5 で、排水の能力は 1分間に5L。



(問1)
yをxの式で表すと、y=ax+b の形になる筈です。
図から、x=5 の時に y=10 、及び x=10 の時に y=45 ですね。
これを上の式に代入すると、10=5a+b と 45=10a+b の2つに式が出来ます。
此れを解くと、a=7, b=ー25 になります。(この計算は解りますね。)
従って答えは、y=7xー25 (5≦x≦10) となります。

(問2)
配水管を閉じて時点で、水は45L入っている。
満水で105Lなので、後60L入ればよい事になる。
5分後から10分後までは、1分間に7Lづつ増えていたが、
1分間に5Lづつ排水する管を閉じたので、7+5 で、1分間に12Lづつ増える事になる。
従って、60÷12=5 で、5分間で60Lになる。
その前に、配水管が開いていた時間が10分間あるので、
答は、10+5=15 で、15分後になります。
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(1)


5分≦x≦10分の時、10Lから45Lに増えている
(45-10)L/5分=7L/分
答え y=7x+10
y切片間違えました。
y=10=7×5+b
b=25

答え y=7x-25 5≦x≦10間を式で表すと左式のようになりますね。
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排水管の排水量は、5分で35Lが10Lまで減っているので、


-25L/5分=-5L/分

(1)
5分≦x≦10分の時、10Lから45Lに増えている
(45-10)L/5分=7L/分
答え y=7x+10

(2)
10分後に排水管を閉じてその後の給水量は
7L/分-(-5分/L)=12L/分になる
45Lが105Lに増えるには
(105-45)L/12(L/分)=60/12=5分
その前の10分があるので、
10+5=15分
答え 排水管を開いてから15分後
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