中学２年の数学の問題

【一定の割合で水が出る排水管と給水管がついた、105Lまで入る水槽に、35Lの水が入っています。給水管と排水管がどちらも閉じた状態から、排水管だけを開
き、その5分後に、給水管も開きました。排水を始めてから10分後には排水管を閉じて、給水管が給水を続けました。添付しました図は、排水管を開いてから10分後までの時間x（分）と水槽の水の量y（L）との関係を表したグラフです。】

・次の問いに答えなさい。

（問１）
5≦x≦10のとき、yをxの式で表しなさい。

（問２）
水槽が満水になるのは、排水管を開いてから何分後ですか？

☆この問題の【解き方】と【解答】をわかりやすく教えていただけないでしょうか？

宜しくお願い致します。

No.4 ベストアンサー 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/09/30 14:22

・排水管を5分間　　　…(1)

・追加で給水管を5分間　　　…(2)
・排水をストップして給水を継続　　…(3)

文章からこの3つを考えればよいことがわかります。
それぞれ、(1)(2)(3)としておきます。

1分当たりの排水量をa、1分当たりの給水量をbとおくと
(1)では、0≦x≦5 において
水槽の水の量は、35-ax で表されます。
特に5分ちょうどでは、 35-5a です。

(2)では、5<x≦10 なので
水槽の水の量は、35-ax +(x-5)b で表されます。
特に10分ちょうどでは、 35-10a+5b です。

(3)では、10<x で
水槽の水の量は、35-10a +(x-5)b で表されます。
（排水をやめたため、10aになっていることに注意）

これを踏まえた上で、

グラフから5分ちょうどのとき、y=10 と読み取れるので、
35-5a =10　となり、
25=5a
a=5
であることがわかります。
また、グラフから10分ちょうどのとき、y=45 であるから
35-10a+5b =45　とできるので、a=5を代入して
35-50+5b =45
-15+5b =45
5b=60
b=12
だとわかりました。

したがって（問１）は、(2)の式
y=35-ax +(x-5)b　にa,bを代入して
y=35-5x+(x-5)×12
=35-5x+12x-60
=7x-25
が解答になります。

（問２）は、(3)の式
y=35-10a +(x-5)b にa,bを代入して
y=35-10×5 +(x-5)×12
=35-50+12x-60
=12x-75
これが y=105 になるときの xを求めればよいから
12x-75=105
12x=180
x=15
になるので、解答は
水槽が満水になるのは、排水管を開いてから15分後
となります。


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5分ごとに直線の式が変わりますが、
切り替わるときのxで、前後の2つの式が必ず同じ値になることに注意しましょう。
文章を読み取り、理解してきちんと場合分けをすることが大事です。

No.5 回答者： ji6 回答日時： 2017/09/30 17:26

①最初の5分間で，25L減少している→5分間の排水量は，25L

②次の5分間で，35L増加している→5分間の給水量は，25L+35L=60L
③10分後の45Lから，更に60L入れば満水になる→必要な時間は5分間
④満水になるのは，15分後

⓹「5≦x≦10のとき，yをxの式で表しなさい」
→ 直線のグラフの式を作ればよい。
求める式を y=ax+b と置き，直線の通る点を (5, 10), (10, 45)代入する。
得られた式を，連立させて解くと a , b が求まります。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2017/09/30 14:09

35Ｌの水が、5分後に10Ｌに成ったのですから、(35ー10)÷5=5 で、排水の能力は １分間に5Ｌ。

（問１）
ｙをｘの式で表すと、y=ax+b の形になる筈です。
図から、x=5 の時に y=10 、及び ｘ＝10 の時に y=45 ですね。
これを上の式に代入すると、10=5a+b と 45=10a+b の２つに式が出来ます。
此れを解くと、a=7, b=ー25 になります。（この計算は解りますね。）
従って答えは、y=7xー25 (5≦x≦10) となります。

（問２）
配水管を閉じて時点で、水は45Ｌ入っている。
満水で105Ｌなので、後60Ｌ入ればよい事になる。
5分後から10分後までは、１分間に7Ｌづつ増えていたが、
１分間に5Ｌづつ排水する管を閉じたので、7+5 で、１分間に12Ｌづつ増える事になる。
従って、60÷12＝5 で、5分間で60Ｌになる。
その前に、配水管が開いていた時間が10分間あるので、
答は、10+5＝15 で、15分後になります。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/09/30 09:03

(1)

5分≦x≦10分の時、10Lから45Lに増えている
(45-10)L/5分=7L/分
答え　y=7x+10
y切片間違えました。
y=10=7×5+b
b=25

答え　y=7x-25　5≦x≦10間を式で表すと左式のようになりますね。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/09/30 08:59

排水管の排水量は、5分で35Lが10Lまで減っているので、

-25L/5分=-5L/分

(1)
5分≦x≦10分の時、10Lから45Lに増えている
(45-10)L/5分=7L/分
答え　y=7x+10

(2)
10分後に排水管を閉じてその後の給水量は
7L/分-(-5分/L)=12L/分になる
45Lが105Lに増えるには
(105-45)L/12(L/分)=60/12=5分
その前の10分があるので、
10+5=15分
答え　排水管を開いてから15分後