指数を含む連立方程式

Ｘ＾（1/2）・Ｙ＾（1/2）＝3
Ｘ＾（1/4）・Ｙ＾（3/4）＝2

の連立方程式を教えて下さい
どうしてもわからないのでお願いします

No.4 ベストアンサー 回答者： en-sato 回答日時： 2002/12/22 23:23

Ｘ＾（1/2）・Ｙ＾（1/2）＝3 ・・・（1）

Ｘ＾（1/4）・Ｙ＾（3/4）＝2 ・・・（2）

（1）を二乗する
｛Ｘ＾（1/2）・Ｙ＾（1/2）｝＾２＝３＾２
　　　　　　　　　　　　　　Ｘ・Ｙ＝９・・・（３）

（2）を四乗する
｛Ｘ＾（1/4）・Ｙ＾（3/4）｝＾４＝２＾４
　　　　　　　　　　　　　Ｘ・Ｙ＾3＝１６
Ｘ・Ｙ・Ｙ＾２＝１６になり、(３)より
９Ｙ＾２＝１６
Ｙ＾２＝１６／９
Ｙ＝√（１６／９)
　＝４／３

Ｙ＝４／３を式（３）に代入すると
Ｘ・４／３＝９より
Ｘ＝９×３／４
　＝２７／４

No.3 回答者： fushigichan 回答日時： 2002/12/22 20:40

takechanman04さん、こんばんは。

＞Ｘ＾（1/2）・Ｙ＾（1/2）＝3

この式から、
x^(1/2)*y^(1/2)=(x*y)^(1/2)=3
(x*y)=3*3=9・・・・・（★）

＞Ｘ＾（1/4）・Ｙ＾（3/4）＝2

この式から、
x^(1/4)*y^(3/4)=(x*y^3)^(1/4)=2
(x*y^3)=2*2*2*2
xy^3=16・・・・・・・（☆）

（☆）÷（★）を計算すると
y^2=16/9
y>0ですから、このときのｙはy=4/3

これを（★）に代入して
(4/3)x=9
x=9*3/4
x=27/4

No.2 回答者： noname#24477 回答日時： 2002/12/22 20:17

１番目の式を２乗すると

ＸＹ＝９・・・・（１）
２番目の式を４乗すると
ＸＹ＾３＝１６・・・（２）

（２）÷（１）
Ｙ＾２＝１６／９

指数が分数のときはＸやＹは正

Ｙ＝４／３

No.1 回答者： may-may-jp 回答日時： 2002/12/22 19:34

両辺logを取る、とか。