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指数を含む連立方程式

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  • 質問者：takechanman04
  • 質問日時：
  • 回答数：4件

Ｘ＾（1/2）・Ｙ＾（1/2）＝3
Ｘ＾（1/4）・Ｙ＾（3/4）＝2

の連立方程式を教えて下さい
どうしてもわからないのでお願いします

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「４Ｘ二乗」に関するQ&A： 2x＋4≦x二乗

A 回答 (4件)

No.4ベストアンサー

  • 回答者： en-sato
  • 回答日時：

Ｘ＾（1/2）・Ｙ＾（1/2）＝3 ・・・（1）


Ｘ＾（1/4）・Ｙ＾（3/4）＝2 ・・・（2）

（1）を二乗する
｛Ｘ＾（1/2）・Ｙ＾（1/2）｝＾２＝３＾２
　　　　　　　　　　　　　　Ｘ・Ｙ＝９・・・（３）

（2）を四乗する
｛Ｘ＾（1/4）・Ｙ＾（3/4）｝＾４＝２＾４
　　　　　　　　　　　　　Ｘ・Ｙ＾3＝１６
Ｘ・Ｙ・Ｙ＾２＝１６になり、(３)より
９Ｙ＾２＝１６
Ｙ＾２＝１６／９
Ｙ＝√（１６／９)
　＝４／３

Ｙ＝４／３を式（３）に代入すると
Ｘ・４／３＝９より
Ｘ＝９×３／４
　＝２７／４
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No.3

takechanman04さん、こんばんは。



＞Ｘ＾（1/2）・Ｙ＾（1/2）＝3

この式から、
x^(1/2)*y^(1/2)=(x*y)^(1/2)=3
(x*y)=3*3=9・・・・・（★）

＞Ｘ＾（1/4）・Ｙ＾（3/4）＝2

この式から、
x^(1/4)*y^(3/4)=(x*y^3)^(1/4)=2
(x*y^3)=2*2*2*2
xy^3=16・・・・・・・（☆）

（☆）÷（★）を計算すると
y^2=16/9
y>0ですから、このときのｙはy=4/3

これを（★）に代入して
(4/3)x=9
x=9*3/4
x=27/4
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No.2

１番目の式を２乗すると


ＸＹ＝９・・・・（１）
２番目の式を４乗すると
ＸＹ＾３＝１６・・・（２）

（２）÷（１）
Ｙ＾２＝１６／９

指数が分数のときはＸやＹは正

Ｙ＝４／３
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No.1

  • 回答者： may-may-jp
  • 回答日時：

両辺logを取る、とか。

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以下の問題で行き詰っています。


1.連立方程式x+y=log(2)24 …(1)　2^(-x)+2^(-y)=5/12 …(2)　について、2^x + 2^y を求めよ。


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実際はこの誘導のあと、方程式の2解を求めさせるのですが、そのあたりは典型例なので大丈夫だと思います。
ここ数日粘ってみているのですが、学力が至らず、過去問などを漁ってみても類題が見つかりませんでした。
難しく考えすぎているのでしょうか・・・。
見づらい文章で申し訳ありませんが、ご教授ください。

Aベストアンサー

１．
(1)より、
2^(x+y)=24
(2^x)・(2^y)=24 …… (3)
2^x=s,2^y=tとおくと、
(2)より、
(1/s)+(1/t)=5/12
(s+t)/(s・t)=5/12 …… (4)
(3)より、
s・t=24 …… (5)
(5)を(4)に代入して
s+t=(2^x)+(2^y)=10

２．
log₁₀25=log₁₀(10×2.5)=log₁₀10+log₁₀2.5
よって、log₁₀25の小数部分はlog₁₀2.5=log₁₀(10/4)=log₁₀10－log₁₀4=1－log₁₀4=x
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Aベストアンサー

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Aベストアンサー

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>という値を用いたときは、aを求めることができませんでした。この場合は収束しないのでしょうか？

解存否テストの一案です。

　{x1,x2}, {I1,I2} から勘定した {A1, A2} の正負から、
　　両者 (A1, A2) が異符号なら、可解。
　　両者が同符号なら、I = A1*e^(-ax) + A2*e^(ax) は極値 Ie をもち、I3 が範囲内なら可解。
　　範囲外なら不可解。

引用例は、I3 範囲外で不可解。
　A1, A2 同符号。
　Ie = 5.8938E-04 (極小)、I3 = 5.293E-04 が Ie 未満。

…らしいので、ご吟味ください。
　　

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(１)
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(4)
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